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EXERCICE 1 (5 points) En2009, (pair-a`-pair) qu´eb´ecois donneles r´esultatssuivants: X Aˆ X ge XXXX N X at X ion X a X lit X ´e X Qu´eb´ecois Non qu´eb´ecois compris entre 20 et 29 ans 25667 75907 inf´erieur `a 19 ans ou 36032 97268 sup´erieur `a 30 ans On choisit
EXERCICE 1 (5 points) En2009, (pair-a`-pair) qu´eb´ecois donneles r´esultatssuivants: X Aˆ X ge XXXX N X at X ion X a X lit X ´e X Qu´eb´ecois Non qu´eb´ecois compris entre 20 et 29 ans 25667 75907 inf´erieur `a 19 ans ou 36032 97268 sup´erieur `a 30 ans On choisit au hasard un utilisateur r´epertori´e sur le site P2P. On note Q et A les ´ev`enements suivants : Q : «l’utilisateur est qu´eb´ecois » A : «l’ˆage de l’utilisateur est compris entre 20 et 29 ans» −2 Les r´esultats des questions suivantes seront donn´es `a 10 pr`es. 1. Calculer la probabilit´e de l’´ev`enement Q. 2. Calculer la probabilit´e de l’´ev`enement A ∩ Q. 3. Calculer la probabilit´e de l’´ev`enement A sachant que l’´ev`enement Q est r´ealis´e. 4. L’aˆge de l’utilisateur choisi n’est pas compris entre 20 et 29 ans. Quelle est la probabilit´e qu’il soit qu´eb´ecois? EXERCICE 2 (7 points) Partie I Monsieur E´conome d´ecide de se constituer une´epargne. Le 1er juillet 2011, il d´eposera sur un compte r´emun´er´e au taux annuel de 2,5 % la somme de 500 e. Ensuite, le 1er juillet de chacune des ann´ees suivantes, il d´eposera 100 e sur ce compte. On a reproduit ci-dessous une feuille de calcul r´ealis´ee a` l’aide d’un tableur, qui donne la valeur, au centime d’euro pr`es, du capital qui sera acquis par Monsieur E´conome au 1er juillet de chaque ann´ee jusqu’en 2015. A B C D E F 1 Date 01/07/2011 01/07/2012 01/07/2013 01/07/2014 01/07/2015 2 Valeur en e 500 612,50 727,81 846,01 967,16 1. (a) Expliquer quel calcul permet d’obtenir la valeur du capital au 01/07/2012 (b) Calculer la valeur du capital au 01/07/2016 apr`es le d´epoˆt de 100 e. 2. Quelle formuledoit-on saisir dans la cellule C2 pour que, en recopiant vers la droite, on obtienne les valeurs indiqu´ees dans la ligne 2 ? 3. et le 01/07/2015. 11MARHPO3 2/4 Partie II Monsieur E´conome veut maintenant calculer les montants des capitaux qu’il obtiendra chaque ann´ee s’il n’effectue qu’un seul versement initial d’un montant de 800 e le 1er juillet 2011 sur ce compte r´emun´er´e au taux annuel de 2,5 %. On note u n le capital acquis au 1er juillet de l’ann´ee 2011 + n. Ainsi u0 = 800. 1. Calculer u1 2. D´eterminer la nature de la suite (u ) et donner l’expression de u en fonction de n pour tout n n entier naturel n.