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EXERCICE 1 (8 points) Le tableau suivant représente le nombre de créations d’entreprises, en milliers, de 2003 à 2010 dans le secteur immobilier. (Source : INSEE, août 2011) Ce tableau est reproduit dans l’annexe à rendre avec la copie. A B C D Nombre de créations Taux annuel d’évolution 1
EXERCICE 1 (8 points) Le tableau suivant représente le nombre de créations d’entreprises, en milliers, de 2003 à 2010 dans le secteur immobilier. (Source : INSEE, août 2011) Ce tableau est reproduit dans l’annexe à rendre avec la copie. A B C D Nombre de créations Taux annuel d’évolution 1 Année Rang de l’année (x) d’entreprises (y) i i (en %) (en milliers) 2 2003 0 10,7 3 2004 1 13,3 24,3 4 2005 2 14,9 5 2006 3 15,4 6 2007 4 17,4 7 2008 5 17,1 8 2009 6 15,8 9 2010 7 17,8 Dans la cellule D3, le nombre 24,3 est le taux annuel d’évolution de 2003 à 2004, en %, arrondi à 0,1% près. Les parties A et B sont indépendantes. Partie A 1) A l’aide de la calculatrice, donner une équation de la droite d qui réalise un ajustement ( ) affine du nuage de points de coordonnées x ;y , par la méthode des moindres carrés. i i On arrondira les coefficients à 0,001 près. 2) Dans cette question, on prendra pour équation de la droite d: y =0,84x+12,35. En admettant que ce modèle reste valable jusqu’en 2015, à combien peut-on estimer le nombre de créations d’entreprises en 2015 ? Partie B 1) Quelle formule doit-on entrer dans la cellule D3 et recopier sur la plage D3 : D9 pour calculer, en %, les taux annuels d’évolution du nombre de créations d’entreprises entre 2003 et 2010 ? 2) Compléter le tableau de l’annexe à rendre avec la copie. On arrondira les résultats à 0,1% près. 3) Comment interpréter le résultat obtenu dans la cellule D8 ? 4) Déterminer le taux global d’augmentation du nombre de créations d’entreprises entre 2003 et 2010. On arrondira le résultat à 0,1% près. 5) Montrer que le taux annuel moyen d’évolution du nombre de créations d’entreprises entre 2003 et 2010, arrondi à 0,1% près, est 7,5%. 6) On considère que l’évolution du nombre d’entreprises créées à partir de 2003 est ( ) modélisée par une suite géométrique u de premier terme u =10,7 et de raison 1,07. n 0 u désigne le nombre d’entreprises créées, en milliers, l’année 2003 + n. n a) Exprimer u en fonction de n. n b) En supposant que ce modèle reste valable jusqu’en 2015, déterminer le nombre de créations d’entreprises en 2015. On arrondira le résultat à la centaine près. 12MARHME1 2/6 EXERCICE