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EXERCICE 1 (8 points) Les r´esultats d’une´etude sur l’´energie ´eolienne en France de 2000 `a 2010 sont donn´es dans le tableau ci-dessous. La « capacit´e en MW » est la quantit´e annuelle d’´electricit´e fournie par l’ensemble du parc ´eolien, exprim´ee en m´egawatts et arrondie `a l’unit´e. Le « pourcentage d’´evolution
EXERCICE 1 (8 points) Les r´esultats d’une´etude sur l’´energie ´eolienne en France de 2000 `a 2010 sont donn´es dans le tableau ci-dessous. La « capacit´e en MW » est la quantit´e annuelle d’´electricit´e fournie par l’ensemble du parc ´eolien, exprim´ee en m´egawatts et arrondie `a l’unit´e. Le « pourcentage d’´evolution » est le taux d’´evolution de la capacit´e par rapport `a celle de l’ann´ee pr´ec´edente. Ann´ee Capacit´e en MW Pourcentage d’´evolution 2000 68 2001 95 +39,71 % 2002 148 +55,79 % 2003 248 2004 386 +55,65 % 2005 757 +96,11 % 2006 +107,00 % 2007 2455 +56,67 % 2008 3404 +38,66 % 2009 4492 +31,96 % 2010 5660 +26,00 % Source : www.thewindpower.net Partie A Dans cette partie, les r´esultats donn´es en pourcentage seront arrondis au centi`eme. 1. (a) Calculer le taux d’´evolution de la capacit´e de 2002 a` 2003, exprim´e en pourcentage. (b) Calculer la capacit´e en MW de l’ann´ee 2006, arrondie `a l’unit´e. 2. Calculer le taux d’´evolution global de la capacit´e de 2007 `a 2010, exprim´e en pourcentage. 3. D´eterminer, parmi les ´equations propos´ees, celle qui permet de d´eterminer le taux d’´evolution moyen annuel t de 2007 `a 2010. On ne demande pas de calculer ce taux. 3 4 3 (a) (1+t) = 2,3055 (b) (1+t) = 2,3055 (c) (1+t) = 1,3055 Partie B On suppose qu’`a partir de 2010 le taux d’´evolution de la capacit´e reste ´egal `a 26% par an. 1. Pour visualiser l’´evolution de la quantit´e d’´electricit´e fournie par l’ensemble du parc ´eolien, on utilise la feuille de calcul ci-dessous. A B C D E F G H 1 Ann´ee 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2 Capacit´e en MW 5660 (a) Calculer la capacit´e en MW en 2011, `a l’unit´e pr`es. (b) les cellules de D2 `a H2. 2. On consid`ere la suite (Un) d´efinie comme suit : U0 = 5660 et, pour tout entier naturel n, Un est la capacit´e en MW de l’ann´ee 2010+n. (a) Pr´eciser la nature de la suite (Un) et donner sa raison. (b) Exprimer Un en fonction de n, pour tout entier naturel n. (c) Calculer la capacit´e fournie en 2016. On arrondira le r´esultat `a l’unit´e. 12MARHPO3 2/5 EXERCICE 2 (7 points) Dans l’un des ateliers d’une usine chimique, la production journali`ere d’une certaine substance est comprise entre 0 et 90 kilogrammes. Pour tout r´eel x de l’intervalle [0; 90], on note f(x) le couˆt