Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2013

EXERCICE 1 (8 points) La soci´et´e Bonbon.com commercialise des confiseries. On utilise une feuille de calcul d’un tableur pour observer l’´evolution du chiffre d’affaires en milliers d’euros de la soci´et´e Bonbon.com depuis 2006. A B C D 1 Ann´ee Rang de l’ann´ee Chiffre d’affaires Taux d’´evolution annuel (en milliers d’euros) du chiffre d’affaires xi yi 2 2006 0 166 3 2007 1 164 −1,20 % 4 2008 2 170 5 2009 3 6 2010 4 186 7 2011 5 191 8 2012 6 199 Partie A Les taux d’´evolution seront exprim´es en pourcentages et arrondis a` 0,01 % pr`es 1. Calculer le taux d’´evolution du chiffre d’affaires entre 2007 et 2008. 2. Sachant que le chiffre d’affaires entre 2009 et 2010 a augment´e de 8,14 %, calculer le chiffre d’affaires en 2009 arrondi au millier d’euros. 3. Dans la feuille de calcul reproduite ci-dessus, les cellules de la colonne D sont au format pour- centage. Donner une formule `a saisir dans la cellule D3 pour obtenir, par recopie vers le bas, les taux d’´evolution successifs. 4. (a) Calculer le taux d’´evolution du chiffre d’affaires entre 2006 et 2012. (b) En d´eduire le taux moyen annuel d’´evolution du chiffre d’affaires de 2006 `a 2012. Partie B La soci´et´e souhaite estimer le chiffre d’affaires pour les prochaines ann´ees au moyen d’une approxima- tion affine. On admet dans cette partie que le chiffre d’affaires de l’ann´ee 2009 s’´elevait `a 172 milliers d’euros. 1. Tracer le nuage de points Mi(xi; yi) correspondant aux colonnes B et C du tableau ci-dessus sur une feuille de papier millim´etr´e. Unit´es graphiques : en abscisse 1 cm pour 1 unit´e, en ordonn´ee 1 cm pour 5 milliers d’euros en commenc¸ant la graduation `a 160 milliers d’euros. 2. A` l’aide de la calculatrice, d´eterminer une ´equation de la droite de r´egression de y en x par la m´ethode des moindres carr´es, en arrondissant les coefficients `a 0,01 pr`es. 3. Dans les questions suivantes on choisit comme droite d’ajustement la droite ∆ d’´equation y = 6x+160. (a) A` l’aide de cet ajustement, calculer une estimation du chiffre d’affaires en 2014. (b) Tracer la droite ∆ dans le rep`ere de la question 1. (c) Par lecture graphique, estimer l’ann´ee `a partir de laquelle le chiffre d’affaires d´epassera 210 milliers d’euros. 13MARHPO2 2/5 EXERCICE 2 (7 points) 10 tonnes de cet alliage et en vend toute la production. Partie A. E´tude du