Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2011

11MATGME1 Exercice 1 (4 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte. Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse juste rapporte 1 point ; une réponse fausse enlève 0,25 point et l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l’exercice est ramenée à 0. Les quatre questions sont indépendantes. 1. Pour tout nombre réel a strictement positif, le nombre ln(7 · a) est égal à : a. 7 · ln(a) b. ln(7) · ln(a) c. ln(7) + ln(a) 2. Dans R, l’équation ex – 5 = 0 admet pour solution : a. e5 b. ln(5) c. 5e 3. Dans cette question f est une fonction définie et dérivable sur l’intervalle [–1 ; 5]. Dans le tableau suivant figure le signe de sa fonction dérivée f ' sur [–1 ; 5]. x –1 1 4 5 signe de f ' (x) + 0 – 0 + Parmi les trois courbes ci-dessous, la seule qui peut représenter la fonction f est : a. b. c. 2 6 2 1 5 1 4 0 -1 0 1 2 3 4 5 0 -1 0 1 2 3 4 5 3 -1 -1 2 -2 -2 1 -3 -3 -4 0 -1 0 1 2 3 4 5 -4 -1 -5 4. Soit g la fonction définie sur ]2 ; + ¥ [ par g(x) = ln(3x – 6). Soit g' la fonction dérivée de g sur ]2 ; + ¥ [. Pour tout x de ]2 ; + ¥ [ : 1 3 3 a. g' (x) = b. g' (x) = c. g' (x) = 3x – 6 ln(3x – 6) 3x – 6 2/7 11MATGME1 Exercice 2 (5 points) Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. Un parc aquatique en plein air a ouvert ses portes en juin 2003. Ce parc n’ouvre que pendant la saison d’été, de juin à septembre. Partie A En 2003, ce parc a enregistré 190 000 entrées. Depuis, on a constaté une hausse annuelle moyenne de 3,5 % du nombre d’entrées. Pour tout entier naturel n, on note u le nombre d’entrées de l’année 2003 + n. Ainsi