Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2012

12MATGME3 Exercice 1 : 4 points Selon un sondage réalisé sur un échantillon de personnes en France, 57 % des personnes interrogées sont parties en vacances en 2010, mais 17 % de ces personnes n’ont pas pu repartir en 2011. On choisit au hasard une personne dans cet échantillon. On note A l’événement « la personne interrogée est partie en vacances en 2010 » et A l’événement contraire. On note B l’événement « la personne interrogée est partie en vacances en 2011 » et B l’événement contraire. 1) Donner à partir de l’énoncé la probabilité P(A) de l’événement A, puis la probabilité P (B) de l’événement B, sachant que l’événement A est réalisé. A 2) Reproduire l’arbre illustrant les données et le compléter au fur et à mesure de l’exercice. B … 0,57 A … B … B … A … B 3) Calculer la probabilité que la personne interrogée soit partie en vacances en 2010 et qu’elle n’ait pas pu repartir en 2011. 4) 18 % des personnes n’ayant pas pu partir en 2010 sont parties en vacances en 2011. Exprimer par une phrase l’événement A ∩ B et calculer sa probabilité. 2/7 12MATGME3 Exercice 2 : 6 points La capacité d’énergie photovoltaïque recensée dans le monde de 2005 à 2010 est donnée par le tableau suivant : Année 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Rang de l’année x 1 2 3 4 5 6 i Capacité (en gigawatt) y 5,4 7 9,5 16 24 39 i Source : programme des Nations Unies pour l'environnement On considère la série statistique (x ; y) donnée par le tableau ci-dessus. Le nuage de i i points de coordonnées (x ; y) est donné en annexe 1, à rendre avec la copie. i i 1) a) À l’aide de la calculatrice, donner une équation de la droite (cid:5) d’ajustement affine de y en x, obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à 0,01 près. b) Tracer la droite (cid:5) dans le repère de l’annexe 1. c) Pour cette question, on retient comme ajustement affine la droite d’équation y = 6,4x – 5,73. En supposant que le modèle précédent reste valable pour les deux années suivantes, donner la capacité (en gigawatt) d’énergie photovoltaïque estimée pour 2012. Le résultat sera donné au centième. 2) Trouvant cet ajustement trop approximatif, les spécialistes lui préfèrent l’ajustement donné par la relation y =