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15PYSCOAN1 EXERCICE I : SUPER HEROS EN DANGER… (6 points) Démuni des superpouvoirs des supers héros traditionnels, le héros de bande dessinée Rocketeer utilise un réacteur placé dans son dos pour voler. En réalité, ce type de propulsion individuelle, appelé Jet-Pack, existe depuis plus de cinquante ans mais la puissance
15PYSCOAN1 EXERCICE I : SUPER HEROS EN DANGER… (6 points) Démuni des superpouvoirs des supers héros traditionnels, le héros de bande dessinée Rocketeer utilise un réacteur placé dans son dos pour voler. En réalité, ce type de propulsion individuelle, appelé Jet-Pack, existe depuis plus de cinquante ans mais la puissance nécessaire interdisait une autonomie supérieure à la minute. Aujourd’hui, de nouveaux dispositifs permettent de voler durant plus d’une demi-heure. Données : - vitesse du fluide éjecté supposée constante : V = 2 · 103 m.s-1 ; f - masse initiale du système {Rocketeer et de son équipement} : m = 120 kg (dont R 40 kg de fluide au moment du décollage) ; - intensité de la pesanteur sur Terre : g= 10 m.s-2 ; - débit massique de fluide éjecté, considéré constant durant la phase 1 du mouvement : m D = f où m est la masse de fluide éjecté pendant la durée ∆t ; f D t f - les forces de frottements de l’air sont supposées négligeables. 1. Mouvement ascensionnel de Rocketeer Tous les Jet-Packs utilisent le principe de la propulsion par réaction. Lorsqu’un moteur expulse vers l’arrière un jet de fluide, il apparaît par réaction une force de poussée dont la valeur est égale au produit du débit massique de gaz éjecté par la vitesse d’éjection de ces gaz. D’après Pour la Science – n° 406 – aout 2011 Afin de tester le potentiel de son nouveau Jet-Pack, Rocketeer réalise quelques essais de mouvements rectilignes ascensionnels verticaux. Le mouvement de Rocketeer est composé de deux phases : phase 1 et phase 2. Au cours de la phase 1, d’une durée ∆t = 3,0 s, il passe de l’immobilité à une vitesse 1 v , vitesse qui reste constante au cours de la phase 2. 1 r 1.1. Pour la phase 1, donner la direction et le sens du vecteur accélération a du G système. Que dire de l’accélération dans la phase 2 ? Justifier. Page 2 sur 13 15PYSCOAN1 1.2. Étude de la phase 1 du mouvement ascensionnel de Rocketeer. On assimile Rocketeer et son équipement à un système noté M dont on néglige la variation de masse (due à l’éjection des gaz) durant la phase 1 du mouvement. r 1.2.1. Juste après le décollage, la force de poussée F est l’une des forces s’exerçant sur le système M. Quelle est l’autre force s’exerçant sur