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17PYSCOG11 EXERCICE I : MISSION APOLLO XIV (9 points) En février 1971, la mission américaine Apollo XIV devient la huitième mission habitée du programme Apollo et la troisième à se poser sur la Lune. Lors de cette mission, un des astronautes, Alan B. Shepard Jr, installe un réflecteur de lumière
17PYSCOG11 EXERCICE I : MISSION APOLLO XIV (9 points) En février 1971, la mission américaine Apollo XIV devient la huitième mission habitée du programme Apollo et la troisième à se poser sur la Lune. Lors de cette mission, un des astronautes, Alan B. Shepard Jr, installe un réflecteur de lumière sur le sol lunaire. Il réalise aussi un rêve : jouer au golf sur la Lune ! Données : • Célérité de la lumière dans le vide et dans l’air : c = 299 792 458 m.s-1. • Constante gravitationnelle : G = 6,67 · 10-11 m3.kg-1.s-2. • Valeur du champ de pesanteur terrestre : g = 9,81 N.kg-1. T • La Terre et la Lune sont supposées sphériques. Masse Rayon Terre M = 5,98 · 1024 kg R = 6,38 · 103 km T T Lune M = 7,33 · 1022 kg R = 1,74 · 103 km L L 1. Mesure de la distance Terre-Lune L'expérience « LASER-LUNE » de l'Observatoire de la Côte d'Azur (OCA) a pour objectif la détermination précise de la distance Terre-Lune et de ses variations. Lune réflecteur Terre Laser et système de détection avec horloge Le principe de la mesure est de déterminer la durée T d'un aller-retour d'une impulsion LASER émise du sol terrestre vers un réflecteur lunaire composé de nombreux prismes qui jouent le rôle de miroir. La lumière est réfléchie dans la même direction que le rayon lumineux incident. On en déduit la distance D séparant la TL Terre de la Lune. La valeur moyenne de la distance D , étant d'environ 3,84 · 108 m, on prévoit un TL intervalle T de quelques secondes entre l'émission d'une impulsion et la réception du signal de retour correspondant. Actuellement, la distance Terre-Lune peut être déterminée avec une précision de 5 mm. D'après le site Page 2 sur 13 17PYSCOG11 1.1. Montrer que l'information donnée dans la présentation de l'expérience concernant la durée T est correcte. Justifier votre réponse. 1.2. Les incertitudes relatives sur la distance D et la durée T s'expriment par la TL U(D ) U(T) TL relation : = , où U(D ) et U(T) sont les incertitudes absolues sur TL D T TL la mesure de D et de T. TL Le tableau ci-après donne la précision relative de quelques horloges performantes : Horloge à Horloge atomique au Horloge Type d’horloge quartz césium optique Précision relative 10-9 10-16