Sujet Physique-Chimie — Terminale — Antilles-Guyane — Bac 2004

BAC Antilles 2004 EXERCICE I – BROUILLARD ET VITESSE (9,5 points) Calculatrice autorisée Le brouillardest unphénomène quiréduit la visibilité à quelquesdizainesde mètres. Ilse compose de très finesgouttelettesd’eau. Les brouillards se forment lorsque l’air humide rencontre une zone froide. L’air devient alors saturé en même principe qui est la base de la formation desnuages. Lebrouillardestune forme denuage quitouche le sol. 1. MODÈLE SIMPLE Les gouttelettes qui se forment lors de cette condensation au voisinage du sol sont de très petites dimensions (indiscernables à l’œil nu); nous allons considérer l’évolution d’une goutte de brouillard sphérique, de rayon r, de masse m, située à une altitude h par rapport au sol et soumise au seul champ de pesanteurterrestre. On suppose la goutte immobile au début de l’étude, et on oriente l’espace par un axe vertical descendant, repéré (Oz),dontl’origine estla positionoccupée parlagoutte à cetinstantinitial. 4 Données: g=9,8N.kg–1 volume du sphère:V= ´p´r 3 reau =1,0.103kg.m–3 3 1.1. Quelle propriété présente le champ de pesanteur terrestre dans un volume comparable à celui d’une nappe de brouillard? (ordre de grandeur:le km3) 1.2. Nommer et énoncer la loi qui, appliquée au centre d’inertie de la goutte, permet d’exprimer son vecteuraccélération. 1.3. d’inertie delagoutte de 1.4. Calculerla vitesse de la gouttequandelle atteintle sol, enprenanth=10m. 2. FROTTEMENTS En réalité, une observation minutieuse du brouillard à proximité du sol permet d'estimer la vitesse constante de ses gouttelettes;onobtient:v L =2,30´10–2 m.s–l. Pour nous rapprocher des conditions réelles, envisageons d'autres forces agissant sur la goutte de brouillard. 2.1. Donner l'expression de la poussée d’Archimède s'exerçant sur cette goutte en fonction de rair , de V g (volume delagoutte)etde g, la massevolumique de l'airétantrair =1,3kg.m–3. 2.2. Exprimer le poids de la goutte de brouillard en fonction de reau , de V g et de g et comparer cette expressionà celle obtenue à la 2.3. On envisage l'existence d'une force de frottement fluide exercée par l'air sur la goutte pendant son r r déplacement,elle estexprimée sousla forme: f =–k.v 2.3.1. Établir alors l'équation différentielle à laquelle obéit le centre d'inertie de la goutte de brouillard, etlamettresousla forme : dv =a.v+b (1) dt 2.3.2. Identifierlesconstantesa l'énoncé. 2.3.3. Exprimer la vitesse limite atteinte par la goutte, v L , à partir de l'équation différentielle précédente dansle etk. 2.3.4. En utilisant l'expression obtenue, rechercher par analyse dimensionnelle, l'unité du la force de frottement. 3. BROUILLARDSIMULÉ. Pour en savoir un peu plus à propos du brouillard, on utilise le