Aperçu du sujet
Exercice 1 (obligatoire) EXERCICE 1 COMMUN À TOUS LES CANDIDATS UN SPORT TRADITIONNEL : LE LANCER DE GERBE DE PAILLE (10 POINTS) Le lancer de gerbe de paille est une activité sportive, issue du domaine agricole, qui se pratique aujourd’hui en compétition. Le but du jeu est de lancer, à
Exercice 1 (obligatoire) EXERCICE 1 COMMUN À TOUS LES CANDIDATS UN SPORT TRADITIONNEL : LE LANCER DE GERBE DE PAILLE (10 POINTS) Le lancer de gerbe de paille est une activité sportive, issue du domaine agricole, qui se pratique aujourd’hui en compétition. Le but du jeu est de lancer, à l’aide d’une fourche, une gerbe de paille, assimilable à un parallélépipède rectangle de longueur 0,60 m, de largeur 0,40 m et d’épaisseur 0,40 m, au-dessus d’une barre horizontale placée à une hauteur bien précise. A. Étude du lancer On modélise la situation en compétition de la manière suivante : (cid:4652)g(cid:1318) Les échelles de longueur ne sont pas respectées sur le schéma. La gerbe de paille de masse m = 7,257 kg est assimilée à un point matériel M, correspondant au centre masse. À l’instant initial, M se trouve au point M tel que OM = H = 2,80 m. 0 0 Le lanceur se trouve à la distance D = 2,0 m de la base des supports de la barre horizontale. L’étude débute à t = 0 quand la gerbe de paille vient de quitter la fourche (au point M ) avec une 0 vitesse initiale représentée par le vecteur vitesse incliné d’un angle α = 80° par rapport à 0 l’horizontale. La valeur de la vitesse initiale est v = 9,0 m·s-1. 0 On suppose que la trajectoire de M s’effectue dans le plan xOy. La barre horizontale est à une hauteur de 4,50 m par rapport au sol. L’action de l’air est négligée. Le champ de pesanteur, considéré comme uniforme, vaut g = 9,8 m·s-2. 21-PYCJ1AN1 2/15 Exercice 1 (obligatoire) On étudie le mouvement de M dans le référentiel terrestre dont le repère xOy est défini sur le schéma introductif. A.1. Utiliser la deuxième loi de Newton pour déterminer les coordonnées a (t) et a (t) du vecteur x y accélération de M. A.2. Montrer que les équations horaires du mouvement de M s’expriment sous la forme : x(t) = v ·t·cos o 1 y(t) = - g·t2 + v ·t·sin + H o 2 A.3. En déduire l’équation de la trajectoire y(x) de M. A.4. À l’aide d’une analyse quantitative, indiquer si la gerbe de paille franchira, ou pas, la barre horizontale. On s’intéresse à trois positions particulières de M sur sa trajectoire parabolique : la position initiale M