Sujet Physique-Chimie — Terminale — Métropole — Bac 2021

EXERCICE 1 commun à tous les candidats (10 points) VOL D’UNE MONTGOLFIÈRE Une montgolfière est un moyen de transport aérien constitué d’une nacelle pouvant contenir des passagers. Au-dessus de la nacelle, se trouvent : - une enveloppe en nylon appelée le ballon dont on considère le volume constant ; - un brûleur permettant de réaliser la combustion de propane dans le dioxygène de l’air ; ce propane est stocké dans des bonbonnes transportées dans la nacelle. De nombreuses sorties sont proposées, d’une durée moyenne d’une heure. Une voiture est contrainte de suivre au sol la montgolfière pour récupérer les passagers et le matériel lors de l’atterrissage. En effet, le lieu d’atterrissage ne peut pas être connu de façon sûre au moment du départ : il est dépendant des conditions météorologiques. Les objectifs de cet exercice sont : - de déterminer la masse totale qu’il est possible d’embarquer dans la montgolfière ; - de trouver l’autonomie de vol maximale possible avec la montgolfière. Source : pixabay.com On étudie dans cet exercice une enveloppe en nylon de modèle « M-77 » de 0,1 mm d’épaisseur, de volume V = 2 200 m3, à laquelle on accroche une nacelle de modèle « C-1 », de masse m = 56 kg. La nacelle est nacelle capable d’embarquer jusqu’à trois personnes ainsi que quatre bonbonnes pesant chacune 40 kg et contenant 20 kg de propane chacune. D’après le site Internet Données :  intensité de la pesanteur terrestre : g = 9,81 m·s–2 ;  surface de l’enveloppe du ballon : S = 847 m2 ;  masse par unité de surface de l’enveloppe en nylon : φ = 65 g·m–2 ; nylon  constante du gaz parfait : R = 8,314 J·mol–1·K–1 ;  masse molaire de l’air : M = 29,0 g·mol–1. air 1. Détermination de la masse totale qu’il est possible d’embarquer dans la montgolfière Au cours d’un vol, la montgolfière se trouve à une altitude de 1,5 km. On considère que la pression p à l’intérieur du ballon est égale à la pression à l’extérieur du ballon. La figure 1 présente l’évolution de la pression de l’air en fonction de l’altitude. L’air est considéré comme un gaz parfait. Le brûleur n’est pas actionné au moment où on étudie le système. Pression (Pa) 100000 90000 80000 70000 60000 Altitude (m) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 Figure 1.