Sujet Physique-Chimie — Terminale — Amérique du Sud — Bac 2022

EXERCICE 1 commun à tous les candidats (10 points) L’AIRBAG Un airbag, ou coussin gonflable de sécurité, est une membrane ou enveloppe flexible dans laquelle un gaz est très rapidement injecté par une transformation chimique explosive pour gonfler l'enveloppe et ainsi amortir un choc. Les airbags sont principalement utilisés dans les automobiles pour protéger les passagers lors d'une collision et ainsi leur éviter une décélération excessive en percutant certains accessoires de la voiture. Donnée Dans les expériences de laboratoire, l’accélération est souvent exprimée en 𝑔, correspondant à la valeur : 𝑔 = 9,81 m·s–2. Partie 1. Étude d’un circuit RC et application à un détecteur de choc Les airbags sont déclenchés par une chaîne électronique utilisant un capteur d’accélération, tel que l’accéléromètre MEMS Le but de cette partie est de montrer qu’un MEMS se comporte comme un circuit RC. 1. On s’intéresse à la réponse d’un circuit RC soumis à un signal d’entrée 𝑢 (𝑡) ayant la forme d’une 𝐺 tension en créneaux. Cette tension en créneaux prend alternativement des valeurs 𝐸 et 0 V, sa période est notée 𝑇. Le schéma de la figure 1 en propose une représentation. 𝑢 (𝑡) 𝑢 (𝑡) 𝐺 𝐶 𝐸 (𝑡) 𝑢 (𝑡) 𝑢 (𝑡) 𝐺 𝑅 0 𝑡 𝑇/2 𝑇 Figure 1. Signal d’entrée 𝑢 (𝑡) et schéma électrique du circuit 𝐺 6,0 u (t) G 4,0 2 2,0 ) V ( s 0,0 n o i s n-2,0 1 e t -4,0 -6,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 t (s) Figure 2. Représentation temporelle simulée des tensions 𝑢 (𝑡), 𝑢 (𝑡) et 𝑢 (𝑡) 𝐺 𝐶 𝑅 22-PYCJ2AS1 Page 2 / 13 1.1. À l’aide de la figure 2, déterminer la valeur de 𝐸 ainsi que celle de la fréquence 𝑓 de la tension en créneau 𝑢 (𝑡). 𝐺 1.2. Établir l’expression de l’intensité (𝑡) du courant circulant dans le circuit en fonction de et du(t) C . dt 1.3. À 𝑡 = 0 s, la tension 𝑢 (𝑡) passe de 0 V à 𝐸. Le condensateur est initialement déchargé. On 𝐺 𝑇 étudie dans cette question la phase de charge du condensateur entre 𝑡 = 0 s et 𝑡 = . 2 1.3.1. Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension 𝑢 (𝑡) aux bornes du condensateur 𝐶 lorsque 𝑢 (𝑡) = 𝐸. 𝐺 𝑡 1.3.2. Vérifier que 𝑢 (𝑡) = 𝐸(1−exp(− )) est solution de l’équation