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EXERCICE 1 - À LA DÉCOUVERTE DE SATURNE (11 points) La planète Saturne a été observée à travers une lunette astronomique pour la première fois par l’astronome Galilée en 1610. Il a pu entrevoir la planète, mais sa lunette ne lui a pas permis de distinguer clairement ce qui l’entourait
EXERCICE 1 - À LA DÉCOUVERTE DE SATURNE (11 points) La planète Saturne a été observée à travers une lunette astronomique pour la première fois par l’astronome Galilée en 1610. Il a pu entrevoir la planète, mais sa lunette ne lui a pas permis de distinguer clairement ce qui l’entourait (figure 1). Ce n’est qu’en 1655, grâce à une lunette plus perfectionnée, que Christian Huygens comprend que ce qui entoure Saturne sont des anneaux dont l’aspect varie avec l’angle d’observation. La même année, il découvre également Titan, le plus gros satellite de Saturne (figures 2 et 3). Figure 2. Un des premiers Figure 3. Positions respectives de Figure 1. Saturne représentée dessins de Saturne réalisé par Saturne et de Titan schématisées par par Galilée en 1610 Huygens en 1655 Huygens en 1655 Source : Systema Saturnium de Huygens Le but de cet exercice est d’étudier la lunette astronomique de Huygens afin de comparer ses observations de Saturne et de ses anneaux à celles de Galilée. La fin de l’exercice est consacrée à l’étude du mouvement du satellite Titan à partir des observations de Huygens. Données : caractéristiques des lunettes astronomiques utilisées par Galilée et Huygens : Distance focalef ' Distance focale f ' Diamètre a 1 2 Grossissement de l’objectif de l’oculaire de l’objectif Lunette de Galilée 29,0 mm GGal = 14 utilisée en 1610 Lunette de Huygens 329 cm 7,0 cm 51,0 mm utilisée en 1655 un observateur peut distinguer deux points différents d’un objet si l’angle sous lequel sont vus ces deux points, depuis le point d’observation, est supérieur ou égal à 3,0×10-4 rad ; approximation dans le cas de petits angles (θ << 1 rad) : tan (θ) = θ ; constante de gravitation universelle : G = 6,67×10-11 N·m2·kg-2 ; masse de Saturne : MS = 5,68×1026 kg ; masse de Titan : MT = 1,34×1023 kg ; distance moyenne entre la Terre et Saturne : DT-S = 1,42×109 km ; rayon de l’orbite de Titan autour de Saturne : R = 1,22×106 km. 1. Observation de Saturne par Huygens La lunette de Huygens, considérée comme afocale, est modélisée par un système de deux lentilles minces convergentes notées L1 et L2. La lentille L1 représente l’objectif et la lentille L2 l’oculaire. Leurs centres optiques respectifs sont notés O1 et O2 et leurs distances focales respectives sont notées f