Sujet Physique-Chimie — Terminale — Métropole — Bac 2024

Exercice 1 - Vol en montgolfière (11 points) Inventée à la fin du XVIIIe siècle par les frères Montgolfier, la montgolfière est la première machine ayant permis à l’Homme de voler. L’objectif de cet exercice est d’étudier l’envol d’une montgolfière ainsi que les transferts thermiques à travers son enveloppe. 1. L’envol de la montgolfière D’après le site France Bleu Pyrénées-Orientales Une montgolfière se compose de trois parties principales : une enveloppe dont le volume est considéré constant, un système de chauffage (brûleur avec réservoir de carburant) et une nacelle. On étudie dans cette partie l’envol de la montgolfière dans le référentiel terrestre supposé galiléen. Dans cette modélisation, les seules forces prises en compte sont le poids de la montgolfière et la poussée d’Archimède exercée par l’air ambiant sur celle-ci. Données :  masses molaires atomiques : M(O) = 16×10-3 kg·mol–1, M(N) = 14×10-3 kg·mol–1 ;  intensité de la pesanteur terrestre supposée constante : g = 9,81 m·s–2 :  l’air, assimilé à un gaz parfait, est composé, en quantité de matière, de 80 % de diazote N2 et de 20 % de dioxygène O2 ;  constante des gaz parfaits : R = 8,31 J·mol–1·K–1 ;  conversion d’une température θ exprimée en degré Celsius en une température T en Kelvin : T(K) = θ(°C) + 273 °C ;  la poussée d’Archimède π est une force, verticale et dirigée vers le haut, que subit tout objet plongé A dans un fluide. Pour un objet de volume V totalement immergé dans un fluide de masse volumique ρ, �����⃗ la valeur π de la poussée d’Archimède a pour expression : A π = ρ∙V∙g A  caractéristiques de l’air extérieur au niveau du sol : o masse volumique : ρext = 1,2 kg·m–3 ; température : θ = 21 °C ; o ext o pression atmosphérique : patm = 1,0×105 Pa ;  la montgolfière étudiée est constituée d’une enveloppe de volume V invariable égal à 2,5×103 m3 et d’une nacelle de volume négligeable par rapport à celui de l’enveloppe ;  la masse mens de l’ensemble comprenant la nacelle, l’enveloppe, le système de chauffage et les passagers est égale à 500 kg. Q1. Montrer que la valeur de la masse molaire Mair de l’air est voisine de 29×10–3 kg·mol–1. Q2. En exploitant l’équation d’état des gaz parfaits, exprimer littéralement la masse mint de l’air contenu à l’intérieur de l’enveloppe