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Durée : 4 heures Baccalauréat STI 2D/STL Antilles-Guyane 19 juin 2013 Exercice 1 4 points 1) L’algorithme ci-dessous permet de calculer les termes successifs d’une suite que l’on appellera (u ). n Entrée : Saisir la valeur de l’entier naturel n Traitement : Affecter 2 à la variable u Pour
Durée : 4 heures Baccalauréat STI 2D/STL Antilles-Guyane 19 juin 2013 Exercice 1 4 points 1) L’algorithme ci-dessous permet de calculer les termes successifs d’une suite que l’on appellera (u ). n Entrée : Saisir la valeur de l’entier naturel n Traitement : Affecter 2 à la variable u Pour i variant de 1 à n Affecter 1,5u à u Fin de Pour Sortie : Afficher u Quelles valeurs affiche cet algorithme lorsque l’on saisit n=1, puis n=2 et enfin n=3? 2) On considère la suite (u n ) définie par u 0 =2 et, pour tout entier naturel n, u n+1 =1,5u n . a) Quelle est la nature de la suite (u )? Préciser ses éléments caractéristiques. n b) Pour tout entier naturel n, donner l’expression du terme u en fonction de n. n 3) On considère la suite (S ) définie pour tout entier naturel n par : n n S n = u k =u 0+u 1+u 2+...+u n . X k=0 a) Calculer les valeurs des termes S 0 ,S 1 et S 2. b) Quelles modifications doit-on faire à l’algorithme précédent pour qu’il affiche la valeur du terme S pour un n n donné? ...crire ce nouvel algorithme sur sa copie. c) Calculer le terme S en fonction de l’entier naturel n. n d) En déduire la limite de la suite (S ). n Exercice 2 5 points Une entreprise spécialisée produit des boules de forme sphérique pour la compétition. Le responsable de la qualité cherche à analyser la production. Il mesure pour cela la masse des boules d’un échantillon(E) de 50 pièces de la production concernée,et obtient les résultats suivants pour la série statistique des masses : Masse en g 1195 1196 1197 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 Nombre de 1 3 4 6 8 11 6 5 3 3 boules Une boule est dite «de bonne qualité» si sa masse en grammes m vérifie : 11976m61203. 1) a) Calculer, pour l’échantillon (E), le pourcentage de boules de bonne qualité. b) au gramme près.) Dans la suite de l’exercice, on admet que la probabilité qu’une boule soit de bonne qualité est : p=0,86. Les résultats des différentes probabilités seront donnés au millième près. 2) L’entreprise livre des lots de boules à un client. On assimile le choix de chaque pièce d’un lot à un tirage avec remise. On désigne par X