Sujet STI2D — Terminale — Antilles-Guyane — Bac 2016

EXERCICE 1 (4 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse à une question ne rapportent ni n’enlèvent de point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse. 𝜋 i désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument . 2 ln désigne la fonction logarithme népérien. 1+2i 1. La forme algébrique du nombre complexe est 3−i 1 7 𝐚. + i 2 10 1 7 𝐛. + i 10 10 1 7 𝐜. + i 8 8 𝐝. « Aucune des réponses a.-b.-c. ». 2. La forme exponentielle du nombre complexe 2−2i√3 est 𝜋 𝐚. 4e -i 6 𝜋 𝐛.−4ei 6 𝜋 𝐜. 4e -i 3 𝜋 𝐝. 16e -i 3 3. Pour tout réel 𝑎 strictement positif, ln𝑎 +ln2𝑎 est égal à : 𝐚. ln(3𝑎) 𝐛. 3ln𝑎 𝐜. ln(2𝑎2) 𝐝. 2ln(𝑎2) 4. Une solution 𝑓 de l’équation différentielle 3𝑦′′ +12𝑦 = 0 est la fonction définie pour tout réel 𝑡 par : 𝐚. 𝑓(𝑡) = sin(4𝑡) 𝐛. 𝑓(𝑡) = sin(2𝑡) 𝐜. 𝑓(𝑡) = 2sin(3𝑡) 𝐝. « Aucune des réponses a.-b.-c. ». Code sujet : MA2DSPAG1 Page 2 sur 8 EXERCICE 2 (7 points) Sur le graphique ci-dessous, 𝐶 est la courbe représentative, dans le repère orthonormé (𝑂; 𝑖⃗ ,𝑗⃗), d’une fonction 𝑓 définie sur ℝ. y T 2 A 1 C j O -1 0 i 1 2 3 4 5 6 7 x Partie A - Étude graphique La droite 𝑇 est tangente à 𝐶 au point A (2,5 ; 1,5) et d’ordonnée à l’origine 2,75. L’axe des abscisses est asymptote horizontale à 𝐶 au voisinage de +∞. Déterminer graphiquement et indiquer sur votre copie : 1. 𝑓(1) ; 2. 𝑓′(2,5) ; 3. Une équation de la tangente 𝑇 ; 𝟒. lim 𝑓(𝑥). 𝑥→+∞ Partie B - Modélisation On admet qu’il existe deux réels a et b tels que : pour tout réel x, 𝑓(𝑥) = (a𝑥+b)e−𝑥+2,5. 1. Calculer 𝑓′(𝑥) en fonction de a et b. 2. Exprimer en fonction des réels a et b les nombres suivants : 𝑓(1) ; 𝑓′(2,5). 3. Déduire des questions précédentes un système d’équations vérifiées par a et b. 4. Résoudre ce système et en déduire l’expression de 𝑓(𝑥) en