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EXERCICEno1(6points) La climatisation d’un véhicule automobile est un système qui a une double fonction, re- froidir ou réchauffer l’habitacle. Ce système fonctionne grâce à une certaine masse de gaz On suppose que, par défaut d’étanchéité, le système perd naturellement 0,1 gramme de ce gazchaquejour. tialementde660grammes. PartieA 440grammes. réservoir? PartieB Pour
EXERCICEno1(6points) La climatisation d’un véhicule automobile est un système qui a une double fonction, re- froidir ou réchauffer l’habitacle. Ce système fonctionne grâce à une certaine masse de gaz On suppose que, par défaut d’étanchéité, le système perd naturellement 0,1 gramme de ce gazchaquejour. tialementde660grammes. PartieA 440grammes. réservoir? PartieB Pour tout entier naturel n, on note u la masse de gaz dans le réservoir au bout de n jours n aprèscettevisite. Onadoncu 0 n+1 =0,99u n −0,1. 1. Calculeru etu . 1 2 2. Voici un algorithme qui, lorsque l’on saisit un nombre N non nul de jours écoulés, Variables N :unnombreentiernaturel k :unnombreentiernaturel u :unnombreréel Entrée SaisirN Initialisation u prendlavaleur660 Traitement Pourk allantde1à... u prendlavaleur... Finpour Sortie Afficheru a. b. 17MA2DSPMLR1 Page2/6 3. Soitlasuite(v parv =u +10. n n n a. Calculerv . 0 b. Onadmetque(v n enfonctionden. n c. =670×0,99n−10. n d. 4. 400euros. fierlaréponse. 17MA2DSPMLR1 Page3/6 EXERCICEno2(5points) La fonte GS (graphite sphéroïdal) possède des caractéristiques mécaniques élevées et pro- ches de celles des aciers. Une entreprise fabrique des pièces de fonte GS qui sont utilisées tureestinférieureà650°C. La température en degrés Celsius d’une pièce de fonte est une fonction du temps t, ex- primé en heures, depuis sa sortie du four. On admet que cette fonction f, définie et déri- vablesurl’intervalle (cid:163) 0; +∞(cid:163) y (cid:48)+0,065y =1,95. 1. a. Résoudresur (cid:163) 0; +∞(cid:163) l’équationdifférentielle y (cid:48)+0,065y =1,95. b. Donner f (cid:163) 0; +∞(cid:163) par f(t)=1370e −0,065t+30. 2. a. Étudier mathématiquement le sens de variation de la fonction f sur l’intervalle (cid:163) 0; +∞(cid:163) . b. 3. local? 4. a. b. 17MA2DSPMLR1 Page4/6 EXERCICEno3(4points) Un chef cuisinier décide d’ajouter un «menu terroir» à la carte de son restaurant. S’ap- PartieA Afin de tester la validité de son hypothèse, le restaurateur choisit au hasard 100 clients et p=0,3. PartieB 1. suituneloibinomiale. a. Donnersesparamètres. b. Déterminer la probabilité que le nombre de «menus terroir» commandés soit inférieurouégalà315. 2. −2près. 3. a. EstimerP(285(cid:201)X (cid:201)315). b. EstimerP(X 17MA2DSPMLR1 Page5/6