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EXERCICE n°1 (4 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse à une question ne rapportent ni
EXERCICE n°1 (4 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse à une question ne rapportent ni n’enlèvent de point. Pour répondre, vous recopierez sur votre copie le numéro de la question et indiquerez la seule réponse choisie. Dans tout l’exercice : • on désigne par le nombre complexe de module 1 et d’argument . (cid:2) • désigne ila fonction exponentielle. (cid:3) (cid:7) • (cid:4) ↦ e désigne la fonction logarithme népérien. (cid:4) ↦ ln(cid:4) 1. La forme exponentielle du nombre complexe est : (cid:10) = −1+i√3 A. (cid:19)(cid:20) B. (cid:19)(cid:20) (cid:18) (cid:18) (cid:21) (cid:21) −2e 2e C. D. (cid:20) (cid:22)(cid:18) i√3−1 √3e (cid:21) 2. L’intégrale est égale à : (cid:24)(cid:25)(cid:3) (cid:22)(cid:7) (cid:23)(cid:26) e d(cid:4) A. B. (cid:26)(cid:22)(cid:28) ln2−1 (cid:28) C. D. (cid:3)(cid:22)(cid:28) (cid:3)(cid:28) 1−ln2 3. Si est la fonction définie sur par , alors : (cid:29) ]0,+∞[ (cid:29)$(cid:4)% = 2(cid:4) −ln(cid:4) A. B. lim)(cid:29)$(cid:4)% =+∞ lim)(cid:29)$(cid:4)% =0 (cid:7)→( (cid:7)→( C. D. lim)(cid:29)$(cid:4)% =2 lim)(cid:29)$(cid:4)% =ln2 (cid:7)→( (cid:7)→( 4. Soit la fonction définie pour tout réel strictement positif par * (cid:4) est une primitive de la fonctio*n$ (cid:4)% d=éf(cid:4)inlnie(cid:4) s−ur(cid:4) +2 par : * + ]0,+∞[ A. B. +$(cid:4)% = (cid:4)ln(cid:4) −1 +$(cid:4)% = ln(cid:4) +2(cid:4) C. (cid:19) D. (cid:7) +$(cid:4)% = 1− (cid:3) +2(cid:4) +$(cid:4)% = ln(cid:4) 17MA2DSPPO1 2/7 EXERCICE n°2 (4 points) Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. Les résultats seront arrondis, si nécessaire, à près. (cid:22), 10 En 2016, l’Organisation Mondiale de la Santé (OMS) affirme que 5,1 millions de personnes en France souffraient de diabète, soit 8% de la population. Chaque personne dispose d’un dossier médical régulièrement actualisé. Partie A Dans le cadre de la semaine nationale de prévention du diabète qui s’est tenue en 2016, une campagne de sensibilisation de cette maladie a été menée. Sur 85 dossiers médicaux prélevés au hasard, on a compté 3 cas de diabète. 1. Quelle est la fréquence de cas de diabète dans l’échantillon prélevé ? 2. Déterminer l’intervalle de fluctuation avec un niveau de confiance de 95% de la fréquence de cas de diabète sur cet échantillon de 85 dossiers. Rappel : Lorsque la proportion dans la population est connue, l’intervalle de fluctuation asymptotique à 95% -d’une fréquence obtenue