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EXERCICE 1 (5 points) Les 3 parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante. Les organismes vivants contiennent naturellement du carbone 14 (élément radioactif) provenant des rayons cosmiques, qui est constamment renouvelé et qui se maintient à la valeur de 15,3 unités. À leur mort, l’assimilation cesse et
EXERCICE 1 (5 points) Les 3 parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante. Les organismes vivants contiennent naturellement du carbone 14 (élément radioactif) provenant des rayons cosmiques, qui est constamment renouvelé et qui se maintient à la valeur de 15,3 unités. À leur mort, l’assimilation cesse et le carbone 14 présent se désintègre. On note 𝑓(𝑡) la concentration en carbone 14 présent dans un organisme à l’instant 𝑡 après sa mort (𝑡 exprimé en milliers d’années). Partie A : On admet que 𝑓 est une solution sur [0 ; +∞[ de l’équation différentielle : 𝑦′ = −0,124𝑦 (𝐸). 1. Résoudre l’équation différentielle (𝐸). 2. Déterminer la solution 𝑓 de (𝐸) vérifiant la condition initiale 𝑓(0) = 15,3. Partie B : On admet que la fonction 𝑓 est définie par 𝑓(𝑡) = 15,3𝑒−0,124𝑡 sur [0 ; +∞[. 1. Déterminer les variations de 𝑓 sur [0 ; +∞[. 2. Déterminer la limite de 𝑓 au voisinage de l’infini. Interpréter ce résultat dans le contexte de l’énoncé. Partie C : On rappelle que la fonction 𝑓 donnée dans la partie B donne la concentration en carbone 14 dans un organisme après sa mort en fonction de 𝑡 (en milliers d’années). 1. Des archéologues ont trouvé des fragments d’os présentant une concentration en carbone 14 égale à 7,27 unités. Justifier que l’on peut estimer l’âge de ces fragments d’os à 6 000 ans. 2. Lorsque la concentration en carbone 14 d’un organisme devient inférieure à 0,3% de sa valeur initiale on ne peut pas dater raisonnablement à l’aide du carbone 14. Déterminer l’âge à partir duquel un organisme ne peut plus être daté au carbone 14. 18MA2DSPNC1 Page 2/6 EXERCICE 2 (5 points) Les 3 parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante. Dans cet exercice, les résultats seront arrondis au millième. La société Héliocel fabrique des cellules photovoltaïques destinées à être assemblées pour former des panneaux solaires qui seront ensuite installés sur le toit d’habitations pour produire de l’électricité. Partie A : On estime que 5 % des cellules fabriquées par Héliocel présentent un défaut et sont donc inutilisables. On prélève au hasard un lot de 80 cellules dans la production pour vérification. Le nombre de cellules produites est suffisamment important pour que l’on assimile ce prélèvement à un tirage avec remise de 80 cellules. On appelle 𝑋 la variable aléatoire qui, à chaque lot de 80 cellules,