Sujet STI2D — Terminale — Polynésie — Bac 2018

18MA2DSPPO3 Exercice n°1 (4 points) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule réponse proposée est exacte. Une bonne réponse rapporte 1 point. Une réponse fausse, plusieurs réponses (cid:1867)(cid:1873) l’absence de réponse ne rapportent ni n’enlèvent de point. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Le plan complexe est muni d’un repère orthonormé direct. (cid:3095) On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’argument . (cid:2870) 1. Le nombre complexe solution de l’équation 3i(cid:1878)(cid:3397)1 (cid:3404) i est : 1 i a) (cid:1878) (cid:3404) (cid:3398)1(cid:3398)2i b) (cid:1878) (cid:3404) (cid:3397) 3 3 1 c) (cid:1878) (cid:3404) (cid:3398) d) (cid:1878) (cid:3404) 3 (cid:2871) 2. On considère les deux nombres complexes z (cid:3404) 4 eiπ 6 et (cid:1878)' (cid:3404) √2 ei3 4 π . Sur le graphique ci-dessous, le nombre (cid:1878) (cid:3397) (cid:1878)′ est représenté par le point : a) A b) B c) C d) D 2/7 18MA2DSPPO3 (cid:2869) (cid:2870) 3. On considère la fonction (cid:1858) définie sur (cid:1835) (cid:3404) (cid:4671)(cid:3398) ; (cid:3397)∞(cid:4670) par (cid:1858) (cid:3404) . (cid:2870) Une primitive de (cid:1858) sur (cid:1835) est la fonction (cid:1832) définie par : (cid:2879)(cid:2872) a) (cid:3404) b) (cid:3404) (cid:2870)(cid:3051) c) (cid:3404) d) (cid:3404) ln(cid:4666)2(cid:1876) (cid:3397)1(cid:4667) 4. Le graphique ci-dessous donne, dans un repère orthogonal, la représentation graphique des fonctions (cid:1858) et (cid:1859) définies sur l’ensemble des réels par : (cid:3404) (cid:1876)(cid:2870) (cid:3398)3(cid:1876) et (cid:3404) 3(cid:3398)(cid:1876) . On souhaite connaître l'aire du domaine grisé. Cette aire, en unité d’aire, est égale à : (cid:2871) a) (cid:1516) (cid:2879)(cid:2869) (cid:2871) b) (cid:1516) (cid:2868) c) (cid:1516) (cid:2871) (cid:3398)4(cid:1876) (cid:2879)(cid:2869) (cid:2871) (cid:2871) d) (cid:1516) (cid:3398)(cid:1516) (cid:2879)(cid:2869) (cid:2879)(cid:2869) 3/7 18MA2DSPPO3 Exercice n°2 (5 points) Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment l’une de l’autre. Les résultats seront arrondis au millième. Un pâtissier utilise une machine pour fabriquer des gâteaux au chocolat pesant en moyenne 500 grammes. Pour être commercialisable, un gâteau doit peser entre 485 grammes et 515 grammes. La masse, en gramme, d’un gâteau au chocolat peut être modélisée par une variable aléatoire (cid:1850) qui suit la loi normale d’espérance (cid:2020) (cid:3404) 500 et d’écart type (cid:2026) (cid:3404) 11 . Partie A 1. Calculer la probabilité que la masse d’un gâteau au chocolat soit supérieure à 515 grammes. 2. Calculer la probabilité (cid:1868) qu’un gâteau au chocolat choisi au hasard dans la fabrication soit commercialisable. 3.