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EXERCICEno1(4points) 1. On note z l’affixe d’un point A appartenant au cercle de centre O et de rayon 4. La A partieréelledez A Lenombrecomplexez apourformeexponentielle: A a. 4e −i π 6 π b. −4ei 6 π c. 4ei 6 d. −4e −i π 6 2. a. ln(x)=−ln(3) b. ln(ex)=−3 c.
EXERCICEno1(4points) 1. On note z l’affixe d’un point A appartenant au cercle de centre O et de rayon 4. La A partieréelledez A Lenombrecomplexez apourformeexponentielle: A a. 4e −i π 6 π b. −4ei 6 π c. 4ei 6 d. −4e −i π 6 2. a. ln(x)=−ln(3) b. ln(ex)=−3 c. eln(x)=3 d. ex =3 3. Onconsidèrelafonctiong définiesurl’intervalle (cid:164)−1 ; +∞(cid:163) parg(x)= ex . 2 2x+1 Lafonctiong (cid:164)−1 ; +∞(cid:163) sur (cid:164)−1 ; +∞(cid:163) par: 2 2 a. g (cid:48) (x)= ex 2 ex b. g (cid:48) (x)= (2x+1)2 (2x+3)ex c. g (cid:48) (x)= (2x+1)2 d. 4. y (cid:48)(cid:48)+4y =0,danslaquelle y estunefonctionde Unefonction f(0)=1estdéfinie surRpar: a. f(x)=e2x b. f(x)=cos(2x) c. f(x)=sin(2x) d. f(x)=cos(4x) 19MA2DSPMLR1 Page2/7 EXERCICEno2(7points) tares. Depuis plusieurs années, il surveille le domaine d’extension d’une plante invasive. Cette plante inhabituelle, d’origine exotique, devient envahissante et cause une régression PartieA 1. d’année,de2015à2018: Année 2015 2016 2017 2018 Surfaceenhectares(ha) 63 66,2 69,5 73 Le conservatoire estime que l’aire de la surface occupée par cette plante a augmenté de5%environchaqueannée. 2. On considère qu’à partir de l’année 2018 la surface occupée par la plante augmente chaqueannéede5%. 3. n =80,5. 0 a. MontrerqueP =74,525. 1 b. n+1 =1,05P n −10. c. à10 −3près. 2 d. Pourquoilasuite(P n 4. Le conservatoire décidera de mettre fin au plan d’élimination dès que l’aire de la n←0 surface occupée par la plante sera infé- P ←80,5 rieure à 6 hectares. Recopier et complé- TantqueP (cid:202)6 ter l’algorithme ci-contre pour qu’à la fin P ←... de son exécution, la variable n contienne n←... FinTantque plan. 5. 19MA2DSPMLR1 Page3/7 PartieB Le logo utilisé par le conservatoire pour la communication est constitué de deux feuilles symétriques l’une de l’autre, dessi- néesci-contre. Soientlesfonctions f etg définiessurl’intervalle (cid:163) 0,1; 1,25 (cid:164) par f(x)= 0,2 etg(x)=−x2+0,2x+1. x OnnoteC etC f g norméci-dessous. etC secoupentendeuxpoints. f g 1. f(x)=g(x). 2. (cid:90) 1 3. a. = g(x)dx. 0,2 b. −2près. 4. a. MontrerquelafonctionF 1ln(x)est 5 f. (cid:90) 1 b. Calculerlavaleurexactede J = f(x)dx. 0,2 5. OnadmetquelacourbeC surl’intervalle (cid:163) 0,2; 1 (cid:164) . g f 19MA2DSPMLR1 Page4/7 EXERCICEno3(4points) ). 2 Dans une cimenterie, la fabrication du clinker s’effectue de 7h30 à 20h, dans une pièce de volume900000dm3. danslapièceestde0,6%. 2 1. JustifierquelevolumedeCO 2 2. Pour diminuer ce taux de CO durant la nuit, l’entreprise a installé dans la pièce une 2 2 fonction du temps t écoulé après 20h, exprimé en minutes. t varie ainsi dans l’inter- valle [0;690]