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EXERCICE 1 commun à tous les candidats (4 points) Validité des informations d’une brochure Dans cet exercice, on étudie la chute d’un parachutiste, avant l’ouverture de son parachute, sous l’effet de son poids . On note la force de frottement exercée par l’air et qui s’oppose à la chute du
EXERCICE 1 commun à tous les candidats (4 points) Validité des informations d’une brochure Dans cet exercice, on étudie la chute d’un parachutiste, avant l’ouverture de son parachute, sous l’effet de son poids . On note la force de frottement exercée par l’air et qui s’oppose à la chute du 𝑃𝑃���⃗ parachutiste. Cette force est colinéaire et de sens opposé au poids du parachutiste 𝑓𝑓���⃗ lors de sa chute. Document 1 – Extrait d’une brochure présentant le saut en parachute - Accueil / Briefing 10-15 min. - Montée en avion d'environ 12 min. - Largage à 3 300 m du sol ! - Chute libre de 40 secondes. On descend à 200 km/h ! - Descente et pilotage de votre parachute sous l'assistance de votre moniteur. - Visionnage de votre film. Vous pourrez revivre votre expérience et la partager avec vos proches. D’après un site d’une société proposant des sauts en parachute Les schémas n° 1 et n° 2 représentent le parachutiste dans deux situations différentes du saut avant qu’il n’ouvre son parachute. Schéma n° 1 Schéma n° 2 𝑓𝑓���⃗ 𝑓𝑓���⃗ 𝑃𝑃���⃗ 𝑃𝑃���⃗ Image du parachutiste : On rappelle le principe fondamental de la dynamique, dans un référentiel galiléen, pour un système de masse : On suppose que le référentiel d’étude de la chute est galiléen. 𝑚𝑚 𝑚𝑚�𝑎𝑎��⃗ = ∑𝐹𝐹���⃗ 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒. 1. Établir, à l’aide du principe fondamental de la dynamique, une relation entre la masse , l’accélération , le poids et la force de frottement . 𝑚𝑚 𝑎𝑎���⃗ 𝑃𝑃���⃗ 𝑓𝑓���⃗ 22-2DPCMANC1 Page : 2 / 13 2. Indiquer, en justifiant la réponse, si la vitesse du parachutiste augmente, est constante ou diminue, pour chacune des situations 1 et 2. Dans la suite de l’exercice, on modélise la vitesse du parachutiste (en m s-1), en fonction du temps écoulé (en seconde) depuis le largage, par la fonction , solution ⋅ de l’équation différentielle : 𝑡𝑡 𝑣𝑣 d𝑣𝑣 On suppose que (𝑡𝑡) = −0,16𝑣𝑣(𝑡𝑡)+9,81. d𝑡𝑡 3. Démontrer que , pour réel positif. 𝑣𝑣(0) = 0. 981 −0,16𝑒𝑒 𝑣𝑣(𝑡𝑡) = 16 (1−e ) 𝑡𝑡 La brochure commerciale présentant le saut en parachute (document 1) indique que -1 le parachutiste atteint la vitesse de 200 km∙h en moins de quarante secondes. 4. Convertir 200 km∙h -1 en mètre par seconde (m∙s-1). 5. Valider ou infirmer l’indication de la brochure. 22-2DPCMANC1 Page : 3 / 13 EXERCICE 2 commun à tous les candidats (6