Sujet ST2S — Terminale — Métropole — Bac 2012

12MA2SME3 Exercice 1 (7 points) Dans cet exercice, les parties A et B peuvent être traitées de manière indépendante. PARTIE A En 2012, une étude a relevé le nombre de décès dus à des accidents domestiques en France durant les dix années précédentes. Ces résultats sont reproduits dans le tableau ci-dessous : Année 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Rang de l’année : x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i Nombre de décès en 14,1 14,2 15,2 16,7 16 17 17,8 18,4 19,2 18,9 milliers : y i 1) Représenter, sur papier millimétré, le nuage de points associé à la série(x;y ), dans un i i repère orthogonal d’unités graphiques : 1 cm pour une unité sur l’axe des abscisses, 1 cm pour un millier de décès sur l’axe des ordonnées. On commencera la graduation à 12 milliers de décès sur l’axe des ordonnées. 2) Soit G le point moyen du nuage, calculer les coordonnées de G. Placer le point G dans le repère précédent. Dans la suite du problème, la droite D d’équationy 0,5x14 réalise un ajustement affine du nuage de points associé à la série (x;y ). i i 3) Tracer la droite D dans le repère précédent. 4) Le point G appartient-il à la droite D ? Justifier votre réponse. 5) En utilisant cet ajustement affine, combien de décès dus à des accidents domestiques pourrait-on prévoir en 2020 ? PARTIE B Suite à l’étude précédente, une campagne de prévention pour lutter contre les accidents domestiques a été mise en place. En 2011, il y a eu 18 900 décès dus à des accidents domestiques. Grâce à cette campagne de prévention, on prévoit que le nombre de décès diminuera chaque année de 5%. 1) Déterminer le nombre de décès dus à des accidents domestiques que l’on peut ainsi prévoir en 2012. On pose u le nombre de décès dus à des accidents domestiques en 2011, ainsi u = 18 900. On 0 0 désigne par l’entier naturel n, le nombre d’années écoulées depuis 2011et par u , le nombre de n décès en 2011+ n. 2) Justifier que la suite(u ) est une suite géométrique et que sa raison est 0,95. n 3) a. Déterminer u en fonction de n. n b. Quelle est l’estimation du nombre de décès dus à des accidents domestiques que l’on peut faire pour