Sujet ST2S — Terminale — Antilles-Guyane — Bac 2018

EXERCICE 1 (5 points) Il existe trois types d’eau qui peuvent ˆetre conditionn´es : les eaux min´erales, les eaux de source et les eaux rendues potables par traitements. Afin dev´erifier lerespect des r´eglementaires relatives`a la s´ecurit´e sanitaire de ces eaux, des contrˆoles sanitaires aux points de conditionnement de l’eau sont mis en place et assur´es par les agences r´egionales de sant´e. Le bilan, ´etabli par la Direction G´en´erale de la Sant´e, r´ev`ele qu’en France durant l’ann´ee 2014 : • 37% des pr´el`evements ont ´et´e effectu´es sur des eaux min´erales. Parmi eux, 96,5% ´etaient conformes. • 61% des pr´el`evements ont ´et´e effectu´es sur des eaux de source. Parmi eux, 99,4% ´etaient conformes. • Parmi les pr´el`evements d’eaux rendues potables par traitements, 96,1% ´etaient conformes. Source : Minist`ere des Solidarit´es et de la Sant´e (rapport 2014) Onchoisitunpr´el`evement auhasarddansl’ensemble despr´el`evements les ´ev´enements suivants : – M : « le pr´el`evement a ´et´e effectu´e sur une eau min´erale » ; – S : « le pr´el`evement a ´et´e effectu´e sur une eau de source » ; – R : « le pr´el`evement a ´et´e effectu´e sur une eau rendue potable par traitements » ; – C : « le pr´el`evement est conforme » . On note C l’´ev´enement contraire de C. Dans cet exercice, on donnera des valeurs approch´ees au milli`eme pr`es des r´esultats. 1. A` partir des donn´ees de l’´enonc´e, d´eterminer : (a) la probabilit´e de l’´ev´enement S, not´ee P (S); (b) la probabilit´e que le pr´el`evement soit non conforme sachant qu’il a ´et´e effectu´e sur une eau min´erale, not´ee P (cid:0)C(cid:1). M 2. Compl´eter l’arbre de probabilit´e, donn´e en annexe page 6/6 `a rendre avec la copie, qui d´ecrit la situation. 3. (a) D´ecrire par une phrase l’´ev´enement M ∩C et calculer la probabilit´e de cet ´ev´enement. (b) Montrer que la probabilit´e que le pr´el`evement choisi soit conforme et ait ´et´e effectu´e sur une eau rendue potable par traitements est environ ´egale `a 0,019. 4. Montrer que la probabilit´e que le pr´el`evement choisi soit conforme est d’environ 0,982. 5. On choisit `a pr´esent un pr´el`evement au hasard parmi les pr´el`evements non conformes de l’ann´ee 2014. Calculer la probabilit´e que le pr´el`evement choisi ait ´et´e effectu´e sur une eau min´erale. 18MA2SAG1 2/6 EXERCICE 2 (6 points) L’Allocation Personnalis´ee d’Autonomie (APA) est une allocation destin´ee aux personnes ˆag´ees de 60 ans et plus en perte d’autonomie. Partie A : Sur une feuille de calcul,