Sujet ST2S — Terminale — Métropole — Bac 2018

18MA2SMLR3 EXERCICE 1 (6 points) La loi de financement de la Sécurité sociale comprend un objectif national de dépenses d’assurance maladie, qui est voté chaque année par le Parlement. Le montant des dépenses d’assurance maladie a été évalué pour l’année 2016 à 185,2 milliards d’euros. Le Parlement a voté une croissance de ces dépenses de 2,1 % pour l’année 2017. 1) Montrer que le montant des dépenses d’assurance maladie voté pour l’année 2017 est de 189,1 milliards d’euros (à cent millions près). Pour estimer les montants des années suivantes, on suppose que le Parlement votera chaque année une augmentation de 2,1 % de ces dépenses. On modélise à l’aide d’une suite (cid:4666)(cid:1874) (cid:4667) le montant, en milliards d’euros, des dépenses (cid:3041) d’assurance maladie voté chaque année. On note (cid:1874) le montant voté pour l’année 2016 et (cid:1874) (cid:2868) (cid:3041) le montant voté pour l’année , où (cid:1866) est un entier positif ou nul. On a ainsi (cid:1874) (cid:3404) 185,2. (cid:2868) On veut utiliser la feuille de calcul automatisé A B ci-contre afin d’obtenir les valeurs successives de la 1 (cid:1866) (cid:1874) (cid:3041) suite (cid:4666)(cid:1874) (cid:4667). 2 0 185,2 (cid:3041) 3 1 189,1 2) Quelle formule peut-on entrer dans la cellule B3 4 2 de sorte que, recopiée vers le bas, elle permette 5 3 d’afficher les valeurs de la suite (cid:4666)(cid:1874) (cid:4667) ? (cid:3041) 3) Indiquer sans justification la nature de la suite (cid:4666)(cid:1874) (cid:4667). Donner la valeur de sa raison. (cid:3041) 4) Exprimer (cid:1874) en fonction de (cid:1866). (cid:3041) 5) Déterminer une estimation du montant des dépenses d’assurance maladie voté par le Parlement pour l’année 2020. (Arrondir la valeur à la centaine de millions.) 6) Résoudre, dans l’ensemble des nombres réels, l’inéquation (cid:3410) 210. 7) Déterminer, suivant ce modèle, l’année pour laquelle sera voté, pour la première fois, un montant de dépenses d’assurance maladie supérieur à 210 milliards d’euros. 2/7 18MA2SMLR3 Exercice 2 (8 points) Un laboratoire prévoit de commercialiser un nouveau capteur destiné à améliorer le suivi en continu de la glycémie des diabétiques. Ce laboratoire a demandé à un service hospitalier de proposer ce capteur à plusieurs patients afin de déterminer son influence sur l’équilibre du diabète. Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. Partie A : Influence du capteur À la fin de l’évaluation par le service hospitalier, l’étude de l’ensemble des dossiers des patients diabétiques a permis d’établir que :