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EXERCICE 1 (6 points) Des études statistiques ont prouvé que 4 % de la population d’un pays est atteinte par une maladie. Pour cette maladie, un laboratoire pharmaceutique élabore un nouveau test de dépistage. Les essais sur un groupe témoin ont donné les résultats suivants : • 4 % des
EXERCICE 1 (6 points) Des études statistiques ont prouvé que 4 % de la population d’un pays est atteinte par une maladie. Pour cette maladie, un laboratoire pharmaceutique élabore un nouveau test de dépistage. Les essais sur un groupe témoin ont donné les résultats suivants : • 4 % des individus du groupe témoin sont atteints par la maladie ; • 85 % des personnes atteintes par la maladie réagissent positivement au test ; • 99 % des personnes non atteintes par la maladie réagissent négativement au test. On choisit au hasard un individu dans le groupe témoin ; on admet que chaque individu a la même probabilité d’être choisi. Pour tout événement E, on note E l’événement contraire de E. Si F est un événement de probabilité non nulle, la probabilité de E sachant F est notée P ( E ). F On note les événements suivants : • M : « l’individu choisi est atteint par la maladie » ; • T : « l’individu choisi réagit positivement au test ». 1. Déterminer la probabilité de l’événement M. 2. Déterminer la probabilité qu’un individu réagisse positivement au test sachant qu’il est atteint par la maladie. 3. Recopier et compléter l’arbre de probabilité ci-dessous : T … … M … T … T … M … T 4. Définir par une phrase l’événement M ∩T puis calculer sa probabilité. 5. Montrer que la probabilité de l’événement T est égale à 0,0436. 6. Calculer la probabilité qu’un individu ne soit pas atteint par la maladie sachant qu’il réagit positivement au test. Arrondir le résultat au centième. 7. Certains organismes de santé autorisent la commercialisation d’un test de dépistage lorsque la probabilité de ne pas être atteint par la maladie sachant que la réaction au test est positive est inférieure à 20 %. Le laboratoire pharmaceutique peut-il espérer, selon ce critère, une commercialisation de son test ? 18MA2SNC1 Page : 2/7 EXERCICE 2 (8 points) L’Allocation Personnalisée d’Autonomie en établissement (APA en établissement) est une allocation destinée aux personnes âgées de plus de 60 ans en perte d’autonomie et résidant dans un établissement de santé. Dans cet exercice, on modélise de deux façons différentes l’évolution du montant de l’APA en établissement dans un département français. Partie A Le tableau suivant donne les montants, en euro, de l’APA en établissement de 2007 à 2015 pour le département considéré : Année 2007 2008