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EXERCICE 1 (5 points) Dans le cadre d’une campagne de r´eduction de la quantit´e de d´echets, une enquˆete sur les habitudes de compostage est men´ee aupr`es des habitants d’une ville. Les informations recueillies ont permis d’´etablir que : • 20%des personnes interrog´ees ont moins de 30 ans et parmi elles
EXERCICE 1 (5 points) Dans le cadre d’une campagne de r´eduction de la quantit´e de d´echets, une enquˆete sur les habitudes de compostage est men´ee aupr`es des habitants d’une ville. Les informations recueillies ont permis d’´etablir que : • 20%des personnes interrog´ees ont moins de 30 ans et parmi elles 30%pratiquent le compostage; • la moiti´e des personnes entre 30 et 50 ans pratiquent le compostage; • 35% des personnes interrog´ees ont plus de 50 ans et parmi elles 70% pratiquent le compostage. On choisit au hasard une personne parmi celles interrog´ees. On consid`ere les ´ev´enements suivants : J : « la personne a moins de 30 ans » ; M : « la personne a entre 30 ans et 50 ans » ; S : « la personne a plus de 50 ans » ; C : « la personne pratique le compostage » . On note C l’´ev´enement contraire de C. 1. En utilisant les donn´ees de l’´enonc´e, recopier et compl´eter l’arbre de probabilit´e ci-dessous : ...... C J 0,2 C ...... ...... C ...... M C ...... ...... ...... C S C ...... 2. D´efinir par une phrase l’´ev´enement J ∩C, puis calculer sa probabilit´e. « 3. Calculer la probabilit´e de l’´ev´enement : la personne a plus de 50 ans et pratique le compos- » tage . 4. Est-il vrai qu’il y a plus d’une chance sur deux que la personne choisie pratique le compostage? Justifier. 5. Sachant que la personne choisie pratique le compostage, quelle est la probabilit´e qu’elle ait plus de 50 ans? Arrondir au centi`eme. 19MA2SAG1 2/7 EXERCICE 2 (8 points) La DREES a ´etudi´e l’´evolution du nombre de b´en´eficiaires, en milliers, de l’ACTP (Allocation Com- pensatrice pour Tierce Personne) et de la PCH (Prestation de Compensation du Handicap), en France, de 2007 `a 2016. Les deux parties de cet exercice peuvent ˆetre trait´ees de mani`ere ind´ependante. Partie A : A B C D E F G H I J K 1 Ann´ee 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 Rang de l’an- 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n´ee x i Nombre de b´en´eficiaires 3 120 110 100 92 87 82 76 72 69 65 de l’ACTP y i (en milliers) Taux d’´evo- lution entre 4 deux ann´ees −9,1% −8,0% −5,4% −5,7% −7,3% −5,3% −4,2% −5,8% cons´ecutives (en %) Source : DREES, direction de la