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EXERCICE 1 (7 points) Un nutritionniste consulte les fiches de ses patients de l’année 2018 qui suivent tous un régime avec ou sans gluten. Les deux parties du problème sont indépendantes. Partie A Le nutritionniste fait les trois constats suivants : • parmi ses patients, il compte 312 femmes ce
EXERCICE 1 (7 points) Un nutritionniste consulte les fiches de ses patients de l’année 2018 qui suivent tous un régime avec ou sans gluten. Les deux parties du problème sont indépendantes. Partie A Le nutritionniste fait les trois constats suivants : • parmi ses patients, il compte 312 femmes ce qui représente 60 % de sa patientèle ; • 25 % de ses patients suivent un régime sans gluten ; • parmi ses patients suivant un régime avec gluten, 70 % sont des femmes. 1. a. Justifier que le nombre total de ses patients s’élève à 520. b. En déduire le nombre de patients suivant un régime sans gluten. c. Compléter le tableau d’effectifs donné en annexe, à rendre avec la copie. 2. Dans les questions suivantes, on exprimera les proportions en pourcentage, et on arrondira les résultats à 0,1 %. a. Calculer la proportion d’hommes suivant un régime avec gluten dans l’ensemble de la patientèle. b. Calculer la proportion de femmes parmi les patients suivant un régime sans gluten. Partie B Le nutritionniste isole les fiches de ses patients seniors (plus de 60 ans). Parmi eux, certains, souffrant de troubles cardio-vasculaires, doivent suivre un régime sans sel. Il remarque que : • parmi ses 200 patients seniors, 96 sont des hommes et 104 sont des femmes ; • parmi les hommes seniors, 60 suivent un régime sans sel ; • parmi les femmes seniors, 26 suivent un régime sans sel. Le nutritionniste choisit une fiche au hasard parmi celles des patients seniors. Chaque fiche a la même probabilité d’être choisie. ( ) Pour tout événement A, on note P A sa probabilité et A l’événement contraire de A. Si B est un événement de probabilité non nulle, la probabilité de A sachant B est notée ( ) P A . B On considère les événements suivants : - H : « la fiche est celle d’un homme » ; - F : « la fiche est celle d’une femme ». - R : « la fiche est celle d’un patient senior suivant un régime sans sel ». 19MA2SPO3 Page : 2/6 Dans les questions suivantes, on donnera les valeurs exactes des probabilités demandées. 1. a. Vérifier que P ( H )=0,48. b. Recopier et compléter l’arbre pondéré de probabilités ci-dessous. R … H 0,48 … R … R … F … R 2. a. Décrire par une phrase l’événement