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EXERCICE 1 (5 points) Un audioprothésiste compte parmi ses clients 75 % de personnes âgées de plus de 50 ans. Parmi celles-ci, 80 % souffrent de problèmes d’audition aux deux oreilles. Ce taux chute à 40 % parmi les clients de moins de 50 ans. On choisit au hasard le
EXERCICE 1 (5 points) Un audioprothésiste compte parmi ses clients 75 % de personnes âgées de plus de 50 ans. Parmi celles-ci, 80 % souffrent de problèmes d’audition aux deux oreilles. Ce taux chute à 40 % parmi les clients de moins de 50 ans. On choisit au hasard le dossier médical d’un client ; chaque dossier a la même probabilité d’être choisi. Pour tout événement E, on note E l’événement contraire de E. Si F est un événement de probabilité non nulle, la probabilité de E sachant F est notée ( ) P E . F On considère les événements suivants : • A : « le client est âgé de plus de 50 ans » ; • D : « le client souffre de problèmes auditifs aux deux oreilles ». ( ) 1. a. En utilisant les données fournies par l’énoncé, donner les probabilités p A et ( ) P D . A b. Recopier et compléter l’arbre pondéré de probabilités qui traduit la situation. D … … A … D … D … A … D 2. a. Calculer la probabilité que le client choisi ait plus de 50 ans et souffre de problèmes auditifs aux deux oreilles. b. Montrer que la probabilité que le client choisi souffre de problèmes auditifs aux deux oreilles est égale à 0,7. 3. Le client choisi ne souffre pas de problème auditif aux deux oreilles. Calculer la probabilité qu’il soit âgé de plus de 50 ans. EXERCICE 2 (8 points) Le dioxyde d’azote (NO ) est un polluant indicateur des activités de combustion, 2 notamment du trafic routier. Pour la protection de la santé humaine, les normes européennes fixent la valeur limite annuelle d’émission de NO à 40 microgrammes par 2 mètre-cube. On a reporté dans la feuille de calcul ci-après le nombre (en million) d’habitants d’une région urbaine potentiellement exposée à un dépassement de la valeur limite annuelle de NO entre 2010 et 2017. Ce dépassement est noté DVLA. 2 La ligne 4 est au format pourcentage, arrondi à 0,1 %. 19MA2SPO1 Page : 2/5 A B C D E F G H I 1 Année 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 ( ) 2 Rang de l’année x 0 1 2 3 4 5 6 7 i Nombre d’habitants, en million, exposés à un 3 2,9 2,7 2,6 2,6 2,4 1,6 1,5 1,3 ( ) DVLA y