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Exercice 1 (6 points) Pour une nouvelle mine de plomb, les experts d’une entreprise modélisent le chiffre d’affaires (en milliers d’euros) avec la fonction f définie sur [0 ; 2000] par : x² f(x) = x+1000 où x désigne la masse de plomb vendue, exprimée en tonnes. La représentation graphique
Exercice 1 (6 points) Pour une nouvelle mine de plomb, les experts d’une entreprise modélisent le chiffre d’affaires (en milliers d’euros) avec la fonction f définie sur [0 ; 2000] par : x² f(x) = x+1000 où x désigne la masse de plomb vendue, exprimée en tonnes. La représentation graphique de cette fonction est tracée en annexe 1 page 6 qui sera à rendre avec la copie. Partie A 1. On note f ' la dérivée de f sur [0 ; 2000], montrer que : x²+2000x f '(x) = (x+1000)² 2. Déterminer le signe de f '(x) sur [0 ; 2000], en déduire le tableau de variation de f . 3. Résoudre l’équation f(x) =500 sur [0 ; 2000]. 4. Que signifie ce résultat pour l’entreprise ? Partie B Les coûts d’extraction et de traitement sont donnés (en milliers d’euros) par la fonction linéaire : g (x) = 0,6x où x désigne la masse de plomb vendue, exprimée en tonnes. 1. Tracer la droite d’équation y = 0,6x sur le graphique donné en annexe 1 page 6 à rendre avec la copie. 2. Les géologues ont prévu d’extraire 1400 tonnes de plomb. Le chiffre d’affaires sera-t-il supérieur au coût ? Justifier la réponse. 2/6 14MAMGPO3 Exercice 2 (7 points) Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. D’après l’INSEE, l’espérance de vie à la naissance est passée pour les hommes de 59,9 ans en 1946 à 78,5 ans en 2012. Pour les femmes, elle est passée de 65,2 ans à 84,9 ans durant la même période. Première partie On se propose ici de modéliser l’évolution de l’espérance de vie pour les hommes par la suite arithmétique (U ) de premier terme U = 59,9 et de raison r = 0,25. n 0 1. Calculer U , U et U qui correspondent aux années 1947, 1948 et 1949. 1 2 3 2. Donner U en fonction de n. n 3. Déterminer U . 66 4. Entre 1946 et 2012 les hommes ont-ils gagné, en réalité, plus de 3 mois d’espérance de vie chaque année en moyenne ? Deuxième partie 1. Déterminer, à 10-2 près, le taux d’évolution global de l’espérance de vie pour les hommes exprimé en pourcentage de 1946 à 2012. 2. Des hommes ou des femmes, qui a le taux d’évolution global le plus élevé durant cette période ? 3. Calculer pour les hommes le