Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2015

Exercice 1 (6 points) Une entreprise, qui fabrique et vend des ordinateurs sur commande, modélise le bénéfice en euros pour x ordinateurs fabriqués et vendus en une journée, par la fonction : (cid:5) (cid:3)(cid:7) (cid:8)60(cid:3)(cid:11) (cid:12)900(cid:3) (cid:8)500 L’entreprise ne pouvant construire plus de 30 ordinateurs par jour, on aura 0 (cid:15) (cid:3) (cid:15) 30. 1. a. Calculer le bénéfice pour 4 puis pour 10 ordinateurs. b. Calculer où (cid:1)(cid:17) désigne la fonction dérivée de f. c. Dresser, après avoir étudié le signe de (cid:1)(cid:17), le tableau de variation de f. d. En déduire combien d’ordinateurs l’entreprise doit fabriquer et vendre chaque jour pour avoir un bénéfice maximal. Donner ce bénéfice. 2. La courbe C donnée ci-dessous représente l’évolution du bénéfice en fonction du nombre d’ordinateurs fabriqués et vendus en une journée suivant le modèle choisi par l’entreprise. a. Par lecture graphique, déterminer combien l’entreprise doit fabriquer et vendre d’ordinateurs en une journée si elle veut un bénéfice d’au moins 2500 €. b. Une grande surface veut acheter des ordinateurs. Elle propose au choix deux contrats à cette entreprise : - contrat A : acheter 300 ordinateurs à fabriquer en dix jours ; - contrat B : acheter 100 ordinateurs à fabriquer en cinq jours. Quel contrat l’entreprise a-t-elle intérêt à choisir ? (Justifier votre réponse). 2/6 15MAMGPO1 Exercice 2 (6 points) Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. On s’intéresse aux évolutions décennales (par période de 10 ans) du P.I.B. en France de 1950 à 2010. Années 1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 rang de l'année x 0 1 2 3 4 5 6 i P.I.B. en milliards 15,5 47,0 126,1 453,2 1 058,6 1 485,3 1 998,5 d’euros y i Source : Comptes nationaux - Base 2010, Insee Partie A : 1. Dans le graphique en annexe page 6 à rendre avec la copie, représenter le nuage de points de coordonnées ( x ; y ) pour i variant de 0 à 6. i i 2. Donner une équation de la droite d’ajustement affine de y en x obtenue par la méthode des moindres carrés en se limitant à la période 1970-2010. 3. On ajuste l’ensemble du nuage avec la droite (D) d’équation (cid:19) (cid:5) 478(cid:3) (cid:8)886. Tracer cette droite sur le graphique en annexe page 6 à rendre avec la copie. 4. On se propose d’ajuster ce nuage de points par la