Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2016

Exercice 1 (8 points) A partir des recensements effectués tous les dix ans, on a établi le tableau suivant qui donne l’évolution de la population française en millions d’individus entre 1851 et 1911. Peu de données sont disponibles pour l’année 1871. Population Population Population Population Population Population en 1851 en 1861 en 1881 en 1891 en 1901 en 1911 Rang de la décennie : 0 1 3 4 5 6 x i Population en millions : 35 37,4 37,7 39,9 39 39,6 y i Source : INSEE Partie A : Approximation de la population en 1871. 1. Placer sur le graphique donné en annexe le nuage de points de coordonnées (x ; y ). i i 2. Donner une équation de la droite d’ajustement affine de y en fonction de x obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au millième. 3. On décide d’ajuster ce nuage de points par la droite (d) d’équation (cid:2) = 0,7(cid:7)+35,9. Tracer cette droite sur ce même graphique. 4. A l’aide de ce modèle, estimer la population en 1871. Partie B : Évolution de la population après 1911. 1. Les données de l’INSEE (Institut National de la Statistique et des Études Économiques) montrent qu’en 1921 la population française était d’environ 39,2 millions de personnes. Le modèle utilisé dans la partie A prévoyait-il ce résultat ? 2. Sachant qu’en 2011 il y avait 65,2 millions d’habitants en France, pensez-vous que ce modèle reste valable jusqu’à nos jours ? On attend une réponse argumentée. Partie C 1. Calculer le taux d’évolution global, exprimé en pourcentage et arrondi au centième, de la population française entre 1911 et 2011 (les données se trouvent dans les deux premières parties). 2. En déduire le taux d’évolution annuel moyen pendant cette période arrondi à 0,1% près. 3. On souhaite utiliser ce taux moyen pour obtenir un autre modèle de la population. Soit (cid:12)(cid:13) (cid:15) la suite géométrique de raison 1,005 et de premier terme (cid:13) = 39,6. (cid:14) (cid:16) a. Calculer (cid:13) puis (cid:13) (on arrondira à 0,1 près). (cid:18) (cid:19)(cid:16)(cid:16) b. Dans le cadre de l’exercice, que représentent (cid:13) et (cid:13) ? (cid:18) (cid:19)(cid:16)(cid:16) 2/6 16MAMGPO1 Exercice 2 (8 points) En 2016, une entreprise compte produire au plus 60 000 téléphones mobiles pour la France et les vendre 800€ l’unité. On supposera que tous les téléphones pro duits sont vendus. On s’intéressera dans cet exercice au bénéfice