Sujet Mathématiques — Terminale — Pondichéry — Bac 2016

Partie C Dans cette partie, on se propose de modéliser, par une suite géométrique, l’évolution de l'émission moyenne de CO (exprimée en grammes de CO par km) des voitures 2 2 particulières neuves immatriculées chaque année en France. On considère que celle-ci diminue de 2,1 % par an à partir de 2013. Pour tout entier naturel 𝑛, on note 𝑢 l'émission moyenne de CO des voitures 𝑛 2 particulières neuves immatriculées dans l'année en France pour l’année 2013 + 𝑛. Ainsi 𝑢 = 117. 0 1. a. Montrer que 𝑢 ≈ 114,5. 1 b. Calculer 𝑢 . On arrondira le résultat au dixième. 2 2. Expliquer pourquoi la suite (𝑢 ) est une suite géométrique. Donner sa raison. 𝑛 3. Exprimer 𝑢 en fonction de 𝑛. 𝑛 4. Selon ce modèle d’évolution, la France respectera-t-elle l’objectif européen d’émissions moyennes d’au maximum 95 grammes de CO par km en 2020 pour les voitures 2 particulières neuves ? 16MAMGIN1 BTN STMG-Épreuve de Mathématiques-Session 2016 3/7 Exercice 2 (7 points) Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. Dans le cadre d’une campagne de sensibilisation au tri des ordures ménagères, une enquête a été menée auprès de 1500 habitants d’une ville, répartis de la manière suivante :  moins de 35 ans : 25 % ;  entre 35 et 50 ans : 40 % ;  plus de 50 ans : 35 %. À la question : « Triez-vous le papier ? »,  80 % des moins de 35 ans ont répondu « oui »,  70 % des personnes âgés de 35 à 50 ans ont répondu « oui »,  60 % des personnes de plus de 50 ans ont répondu « oui ». Partie A On interroge au hasard une personne parmi celles qui ont répondu à cette enquête. On considère les événements suivants :  𝐽 : « la personne interrogée a moins de 35 ans »;  𝑀 : « la personne interrogée a un âge compris entre 35 et 50 ans »;  𝑆 : « la personne interrogée a plus de 50 ans »;  𝑇 : « la personne interrogée trie le papier ». 1. En utilisant les données de l'énoncé recopier et compléter l'arbre de probabilités ci- dessous : 2. a. Définir par une phrase l’événement 𝑆∩𝑇. b. Calculer la probabilité de l’événement 𝑆∩𝑇. 3. Calculer la probabilité