Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2017

Exercice 1 (5 points) Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. Partie A Un comité d’entreprise décide de construire une structure supplémentaire pour améliorer le bien-être des salariés. Il hésite entre deux possibilités : − installer une médiathèque ; − faire construire une salle de sport. Dans cette entreprise, 55 % des salariés ont 40 ans ou plus. Le comité d’entreprise mène une enquête auprès des salariés afin de connaître leur préférence quant à la création d’une telle structure. Parmi les salariés ayant clairement exprimé leur avis, 60 % des 40 ans ou plus sont davantage intéressés par la création d’une médiathèque alors que 70 % des moins de 40 ans sont davantage intéressés par la construction d’une salle de sport. Pour tout événement , on notera sa probabilité, son événement contraire, et, pour tout événement de probabilité non nulle, la probabilité de l’événement sachant que est réalisé. 𝐴 𝑝(𝐴) 𝐴 𝐵 𝑝𝐵(𝐴) 𝐴 𝐵 On note : − l’événement « le salarié a plus de 40 ans » − l’événement « le salarié préfère une salle de sport » − 𝑄 l’événement « le salarié préfère une médiathèque » 𝑆 1. Reproduire et c𝑀ompléter l’arbre pondéré ci-dessous. 2. Décrire par une phrase, dans le contexte de l’exercice, l’événement et calculer sa probabilité. 3. a) Montrer que . 𝑄∩𝑆 b) Quel choix semble plus pertinent pour le comité d’entreprise ? Justifier la réponse. 4. Quelle est la prob𝑝a(𝑆b)ili=té,0 a,5r3ro5ndie au millième, qu’un salarié favorable à la construction d’une salle de sport ait plus de quarante ans ? 17MAMGMLR3 Page : 2/7 Partie B Le comité d’entreprise a finalement décidé de construire une salle de sport. On désigne par la variable aléatoire correspondant à la durée hebdomadaire, en minutes, de la fréquentation de la salle de sport par un salarié de l’entreprise. 𝑋 On admet que suit la loi normale de moyenne 100 et d’écart type 20. 1. Quelle 𝑋est la probabilité, arrondie au centième, qu’un salarié de l’entreprise pratique entre 60 minutes et 140 minutes de sport par semaine ? 2. Pour rester en bonne santé, il est recommandé de pratiquer au moins 140 minutes de sport par semaine. Quel est le pourcentage, arrondi à 0,1 %, de salariés de l’entreprise qui utilisent suffisamment la salle de sport pour satisfaire à cette recommandation ? Partie C Le président du comité déclare que 80 % des