Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2017

Exercice 1 (5 points) Des sondages quotidiens ont été effectués avant le second tour d’une élection opposant deux candidats A et B. Les intentions de votes, en pourcentage, pour le candidat A sont données dans le tableau suivant : Dates : 24/04 25/04 26/04 27/04 30/04 01/05 02/05 03/05 04/05 Rang du jour (cid:1) 1 2 3 4 7 8 9 10 11 (cid:2) Pourcentage (cid:3) 55 55 54,5 55 54 53,5 53 53 52 (cid:2) Par exemple, le 24 avril les intentions de votes pour le candidat A étaient de 55% et pour le candidat B de 45%. Le scrutin aura lieu le 6 mai. Comme il est interdit de publier des résultats de sondages les deux derniers jours avant le scrutin, on ne dispose pas des sondages pour le 5 et le 6 mai. Le nuage de points de coordonnées (x ;y ) pour i variant de 1 à 11, est donné en annexe 1 à i i rendre avec la copie. 1. À l’aide de la calculatrice, déterminer, par la méthode des moindres carrés, une équation de la droite d’ajustement de y en x (arrondir les coefficients au millième). 2. On décide d’ajuster le nuage avec la droite D d’équation (cid:3) = −0,28(cid:1) +55,6. a) Tracer la droite D sur le graphique figurant sur annexe. b) Déterminer la valeur prévue par ce modèle le 6 mai, jour de l’élection. c) Si l’élection n’avait pas eu lieu le 6 mai, d’après ce modèle, à partir de quelle date le candidat B serait-il passé en tête des sondages ? 3. Des sondages ont été faits le jour de l’élection mais n’ont pas été communiqués. Un de ces sondages donnait le candidat A à 52 %. L’institut disait avoir effectué ce sondage sur un échantillon représentatif de 1225 personnes. a) Au vu de ce dernier sondage, établir l’intervalle de confiance au niveau de 95%, pour le résultat du candidat A à l’élection. b) Au vu de cet intervalle, la victoire de ce candidat-semblait elle assurée ? Justifier la réponse. 2/7 17MAMGPO1 Exercice 2 (7 points) En 2016 une étude réalisée dans une grande entreprise révèle que 60% des employés peuvent venir travailler grâce aux transports en commun. Parmi ceux-ci, 72% déclarent venir tout de même en voiture. Parmi ceux qui n’ont pas accès aux transports en commun, 96% viennent travailler en voiture. Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.