Sujet Mathématiques — Terminale — Antilles-Guyane — Bac 2018

Exercice 1 (5 points) Les parties A et B de cet exercice sont ind´ependantes. Une entreprise fabrique des batteries pour t´el´ephone. Partie A Les batteries sont fabriqu´ees dans deux ateliers, Arobase et Bestphone; 55% d’entre elles sont fa- briqu´ees dans l’atelier Arobase et le reste dans l’atelier Bestphone. A` l’issue de la fabrication, certaines batteries sont controˆl´ees. Ces controˆles permettent d’affirmer que : • parmi les batteries fabriqu´ees dans l’atelier Arobase, 94 % ne pr´esentent aucun d´efaut; • parmi les batteries fabriqu´ees dans l’atelier Bestphone, 4 % pr´esentent au moins un d´efaut. Une batterie est pr´elev´ee de fa¸con ´equiprobable dans le stock constitu´e des batteries produites par les deux ateliers. On consid`ere les ´ev´enements suivants : A : ≪ la batterie provient de l’atelier Arobase ≫ B : ≪ la batterie provient de l’atelier Bestphone ≫ D : ≪ la batterie pr´esente au moins un d´efaut ≫ 1. Compl´eter l’arbre de probabilit´e donn´e en annexe, `a rendre avec la copie. 2. Calculer la probabilit´e que la batterie provienne de l’atelier Bestphone et pr´esente au moins un d´efaut. 3. Montrer que la probabilit´e que la batterie pr´esente au moins un d´efaut est ´egale a` 0,051. 4. Sachant que la batterie choisie pr´esente au moins un d´efaut, peut-on affirmer qu’il y a plus de deux chances sur trois que cette batterie provienne de l’atelier Arobase? Justifier la r´eponse. Partie B Dans cette partie, tous les r´esultats seront arrondis au centi`eme. On mod´elise l’autonomie d’une batterie, exprim´ee en minute, par une variable al´eatoire X suivant la loi normale d’esp´erance µ = 750 et d’´ecart type σ = 75. 1. Donner la valeur, arrondie au centi`eme, de la probabilit´e p(600 6 X 6 900). 2. Calculer la probabilit´e qu’une batterie ait une autonomie sup´erieure a` 15 heures. 18MAMGAG1 Page : 2/6 Exercice 2 (5 points) La feuille de calcul suivante, extraite d’un tableur, donne la part de la surface agricole couverte par l’agriculture biologique (en pourcentage de la surface agricole totale) en Su`ede, entre 2010 et 2016 : A B C D E F G H 1 Ann´ee 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2 Part de la surface agricole cou- 14,3 15,7 15,76 16,5 16,53 17,09 18,21 verte par l’agriculture biologique en Su`ede (en pourcentage de la surface agricole totale) 3 Tauxd’´evolution parrapport`a2010 Source : ec.europa.eu/eurostat 1. Quelle formule peut-on saisir en cellule C3 pour obtenir, par recopie vers la droite, les