Sujet Mathématiques — Terminale — Centres étrangers — Bac 2018

Exercice 1 (4 points) A ` l’issue de la c´el´ebration du 500e anniversaire de sa ville, le directeur de l’office du tourisme a command´e une enquˆete visant a` estimer les retomb´ees ´economiques de cette manifestation. Cette enquˆete a ´et´e r´ealis´ee aupr`es de personnes s’y ´etant rendues. Il en ressort que : • 15% des personnes interrog´ees ont entre 18 et 25 ans; • 40% des personnes interrog´ees ont entre 26 et 45 ans; • 45% des personnes interrog´ees ont 46 ans ou plus. Il a ´et´e demand´e aux personnes interrog´ees si elles s’´etaient rendues au restaurant lors de cette manifestation. Les r´eponses sont synth´etis´ees ci-dessous : • parmi les 18-25 ans, 28% se sont rendus au restaurant; • parmi les 26-45 ans, 42% se sont rendus au restaurant; • parmi les personnes de 46 ans ou plus, 63% se sont rendues au restaurant. si elle s’est rendue ou non au restaurant. On choisit de fac¸on ´equiprobable l’une de ces fiches. On d´efinit les ´ev´enements suivants : E : la fiche est celle d’une personne ayant entre 18 et 25 ans (cid:28) (cid:29) F : la fiche est celle d’une personne ayant entre 26 et 45 ans (cid:28) (cid:29) G : la fiche est celle d’une personne ayant plus de 46 ans (cid:28) (cid:29) R : la fiche est celle d’une personne s’´etant rendue au restaurant (cid:28) (cid:29) 1. Compl´eter l’arbre pond´er´e donn´e en annexe, `a rendre avec la copie. 2. D´efinir par une phrase l’´ev´enement F ∩R. Calculer sa probabilit´e. 3. Montrer que la probabilit´e de l’´ev´enement R est ´egale a` 0,4935. 4. Sachant que la fiche choisie est celle d’une personne s’´etant rendue au restaurant lors des festivit´es de 2017, calculer la probabilit´e que ce soit celle d’une personne ayant plus de 46 ans. 18MAMGG11 Page : 2/11 Exercice 2 (4 points) des enjeux environnementaux, le g´erant s’interroge sur la consommation en eau, par cycle de lavage, vers la transition ´energ´etique. 1. Cette ´etude permet de mod´eliser la consommation en eau, exprim´ee en litre, par une variable al´eatoire X suivant la loi normale d’esp´erance 90 et d’´ecart type 5. Le graphique figurant en annexe, `a rendre avec la copie, repr´esente la courbe de densit´e de la variable al´eatoire X. Hachurer sur ce graphique le domaine correspondant `a l’´ev´enement {X > 80} et donner la valeur de sa probabilit´e. 2. La soci´et´e de conseil sugg`ere au g´erant de remplacer ses