Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2018

Exercice 1 (4 points) Parmi les ´etudiants de l’enseignement sup´erieur de France m´etropolitaine et des DOM, 26 % sont ˆ inscrits dans un ´etablissement d’Ile-de-France. Parmi ces ´etudiants inscrits dans un ´etablissement ˆ d’Ile-de-France, 51 % le sont dans une universit´e. Parmi les ´etudiants inscrits en province ou dans les DOM, 62 % sont inscrits dans une universit´e. Source : Minist`ere de l’Enseignement Sup´erieur, de la Recherche et de l’Innovation. ´ Dans la base recensant l’INE (Identifiant National Etudiant) de chaque ´etudiant, on choisit de fac¸on ´equiprobable un identifiant. On consid`ere les ´ev´enements suivants : ˆ A : l’INE est celui d’un ´etudiant inscrit dans un ´etablissement d’Ile-de-France (cid:28) (cid:29) B : l’INE est celui d’un ´etudiant inscrit dans une universit´e (cid:28) (cid:29) 1. Compl´eter l’arbre de probabilit´e figurant en annexe, `a rendre avec la copie, repr´esentant la situation de l’´enonc´e. 2. Traduire l’´ev´enement A∩B par une phrase et calculer sa probabilit´e. 3. Montrer que la probabilit´e de l’´ev´enement B est ´egale a` 0,5914. 4. Un responsable du minist`ere d´eclare : Parmi les ´etudiants inscrits a` l’universit´e, moins d’un sur (cid:28) ˆ quatre et plus d’un sur cinq sont inscrits dans un ´etablissement d’Ile-de-France . (cid:29) Que peut-on penser de cette affirmation? Exercice 2 (6 points) Cet exercice est un questionnaire `a choix multiple (QCM). Pour chaque question, une seule des quatre r´eponses propos´ees est exacte. Pour chaque question, indiquer la r´eponse choisie. Aucune justification n’est demand´ee. Chaque r´eponse correcte rapporte un point. Une r´eponse incorrecte, multiple ou une absence de r´eponse, ne rapporte ni n’enl`eve de point. 1. Une augmentation de 22% suivie d’une baisse de 20% revient `a une ´evolution globale de : a. + 2% b. +2,42% c. −2,4% d. −2% 2. Une variable al´eatoire X suit la loi normale de moyenne µ = 5 et d’´ecart type σ = 0,3. On donne ci-dessous la courbe de densit´e de la variable al´eatoire X. La probabilit´e p(4,4 (cid:54) X (cid:54) 5) est ´egale `a : a. 0,5−p(X > 4,4) b. 0,5+p(X > 4,4) c. p(X > 4,4)−0,5 d. 1−p(X > 4,4) 18MAMGMLR1 Page : 2/6 3. On consid`ere la fonction f d´efinie sur l’intervalle [−3 ;6,5] dont la courbe repr´esentative C est f donn´ee ci-dessous. Sur ce graphique figure ´egalement la droite (AB) tangente `a la courbe C au f point A(2 ;4). Onadmet quela fonctionf estd´erivable surl’intervalle [−3 ;6,5]et onnotef(cid:48) sa fonction d´eriv´ee. (i). f(cid:48)(2) est ´egal