Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2019

Exercice 1 (4 points) Un fermier possède des pommiers. Les pommes de taille standard sont vendues sur le marché, les autres servent à faire des compotes. Partie A On considère que le diamètre, exprimé en cm, d’une pomme produite par l’un des pommiers du fermier suit la loi normale de moyenne (cid:1) = 6 et d’écart type (cid:5) = 0,7. Les pommes de taille standard, donc qui vont être vendues sur le marché, sont celles dont le diamètre est compris entre 5,3 cm et 6,7 cm. 1) Donner la probabilité qu’une pomme soit vendue au marché. Arrondir le résultat au millième. 2) En déduire la probabilité qu’une pomme serve à faire des compotes. Partie B Les pommes récoltées sont soit rouges, soit jaunes. 60 % des pommes récoltées sont rouges. Parmi les pommes rouges, 80 % sont vendues au marché et les autres servent à faire des compotes. Parmi les pommes jaunes, 50 % sont vendues au marché et les autres servent à faire des compotes. On choisit une pomme au hasard parmi les pommes récoltées et on note : • (cid:9) l’événement « la pomme est rouge » • (cid:10) l’événement « la pomme est jaune » • (cid:11) l’événement « la pomme est vendue sur le marché » • (cid:12) l’événement « la pomme sert à faire des compotes » 1) Compléter l’arbre de probabilités fourni en annexe 1 à rendre avec la copie. 2) a) Calculer (cid:13)((cid:9) ∩(cid:11)) et interpréter cette probabilité par une phrase. b) Montrer que la probabilité qu’une pomme soit vendue au marché est de 68 %. c) Le résultat obtenu au b) est-il cohérent avec celui obtenu à la question 1) de la partie A ? 3) Un client vient d’acheter une pomme sur le marché. Calculer la probabilité que cette pomme soit rouge. Arrondir le résultat au millième. 2/7 19MAMGPO3 Exercice 2 (7 points) En 2010, le maire d’une ville a fait comptabiliser le nombre de mégots ramassés dans la rue principale. Sur l’ensemble de l’année, le nombre de mégots ramassés est de 20 000. Souhaitant que ce nombre diminue fortement, le maire fait voter en conseil municipal une loi instaurant une amende de 160 € pour jet de mégot pa r terre. Partie A Des statisticiens ont prévu, sur une période de 10 ans, une diminution grâce à cette amende du nombre de mégots jetés par terre de 15 % par