Sujet Mathématiques — Terminale — Liban — Bac 2003

[ EXERCICE1 5points Communàtouslescandidats exercice. PartieA fermeaquacole. Année 1997 1998 1999 2000 2001 2002 rangdel’annéex 1 2 3 4 5 6 i productiony 650 760 1190 1620 2600 5050 i 1. , y )dansunre- i i 2. PartieB −3. 1. Onposez =ln(y ). i i Année 1997 1998 1199 2000 2001 2002 rangdel’annéex 1 2 3 4 5 6 i z i série(x , z ). i i a. b. Exprimeryenfonctiondex. En utilisant la question précédente, répondre aux deux questions sui- vantes: passera30000turbots? EXERCICE2 5points entiernaturel,onnote: a n b n P lamatrice[a b n n n Tous les ans 85% des personnes qui ont choisi l’abonnement A et 55% des per- sonnes qui ont choisi l’abonnement B conservent ce type d’abonnement l’année BaccalauréatESmars2003 1. 1000l’abonnementB. Déterminerl’étatinitialP =[a b ]. 0 0 0 2. a. b. c. néeun. 3. SoitP =[x y]l’étatstable,oùxety x+y=1. Déterminerxety. n A. PROBLÈME 10points Communàtouslescandidats et ex−1 120 f(x)= et g(x)= 8 ex+15 où x d’articles, f(x)représenteleprix →− →− O, ı ,  (unitégraphique:2cm). ³ ´ etC f g f etg danscerepère. →− →− LacourbeC estdonnéedanslerepère O, ı ,  f ³ ´ 1. Déterminerlalimitedeg en+∞. 2. g ′ surl’intervalle[0; +∞[. 120ex Justifierque:g ′ (x)=− . (ex+15)2 3. sur[0; +∞[puisdresserle tableaudevariationsdeg sur[0; +∞[. 4. a. résultatsà10 −1). x 0 0,5 1 2 3 3,5 4 5 6 7 g(x) b. aupoint g d’abscisse0. c. g sujet. Liban 2 mars2003 BaccalauréatESmars2003 5. +∞[l’équation f(x)=g(x)aunesolution f(q)=g(q)leprixd’équi- librecorrespondant. a. b. Vérifierqueq=ln(25). Endéduirelavaleurdep. 1. y)/0ÉxÉq et pÉyÉg(x)},où 2. G(x)=8 x−ln ex+15 £ ¡ ¢¤ sur[0;+∞[. 3. q R= g(x)dx−pq Z 0 Liban 3 mars2003 BaccalauréatESmars2003 Annexeàrendreaveclacopie 7 y 6 5 4 3 2 1 0 O 0 1 2 3 4 5 6 x7 Liban 4 mars2003