Sujet Mathématiques — Terminale — Liban — Bac 2003

(cid:1) (cid:2) Duréedel’épreuve:3heures votredisposition. EXERCICE 1 OBLIGATOIRE 8points 1. Onconsidèrelafonctiong définiesur[−2; 2]par g(x)=ex−e −x. a. −2prèsdeg(−2)etdeg(2). b. Calculerg(0). c. Trouver la fonction dérivée de g et montrer que g (cid:1) (x)>0 pour tout x dans[−2; 2]. d. e. 2. Onconsidèrelafonction f définiesur[−2;2]par f(x)=ex+e −x. (cid:1) (cid:2) →− →− OnappelleC O, ı ,  f (unité:3cm). a. Montrerque f (cid:1) (x)=g(x). b. c. f. 3. La courbe précédente s’appelle une chaînette parcequ’elle correspond à la 2]parh(x)=ax2+b. a. (cid:3) b = 2 4a+b = e2+e −2 b. −2près. c. −2près.Conclure. EXERCICE 2 OBLIGATOIRE 6points tique pour connaître la duréede vie deces ampoules. Les résultats sont résumés dansletableausuivant: BaccalauréatLfacultatif Duréedevie enheures [0;7000[ [7000;8000[ [8000;9000[ [9000;10000[ Plusde10000 Pourcentage 10 20 40 20 10 1. eton note: a. b. Justifierquep(A∩B)=p(B). c. (B). A 2. dustrieletonnote: heures». heures». a. b. Calculerp(C∪D). c. sanschangerd’ampoule? Rappel: p(A∩B) p(A∪B)=p(A)+p(B)−p(A∩B) p (B)= . A p(A) EXERCICE 3 (AU CHOIX) 6points leschiffressonta,b, cetd. 1. a. par11. b. vérifien≡10 (mod11)alorson peutaussiécrire n≡−1 (mod11). c. Endéduirequesiabcd estaussi divisiblepar11. 2. a. b. c. 3. EXERCICE 4 (AU CHOIX) 6points 1. [AB]. a. Faireunefigure. Liban 2 juin2003 BaccalauréatLfacultatif b. lélogrammesdumêmetype. c. 2. A,BetC. a. Faireunefigure. anglePQR. b. Expliquer comment onpeut construireà la règle etau compas un tri- c. Effectuer la constructionsur la figure2del’annexe 1(àrendreavec la copie). Liban 3 juin2003 BaccalauréatLfacultatif I K J Figure1 P R Q Figure2 Liban 4 juin2003