Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2003

[ EXERCICE1 4points Communàtouslescandidats Les guichets d’une agence bancaired’une petite ville sont ouverts au public cinq Letableau ci-dessous donne la répartition journalière des250 retraits d’argentli- Jourdelasemaine mardi mercredi jeudi vendredi samedi Rangi dujour 1 2 3 4 5 Nombrederetraits 37 55 45 53 60 1 maine». On suppose donc que le nombre des retraits journaliers est égal à du 5 5 1 2 Onposed2 = f − oùf obs iX=1 µ i 5¶ i 1. 2. obs 3. En supposant qu’il y a équiprobabilité des retraits journaliers, on a simulé Pour chaque série, on a calculé la valeur du 1000d2 correspondant. On a obs . obs extrémités aupremierdécileet auneuvièmedécile. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. EXERCICE2 5points Uneenquêteamontréque: • avant de passer l’épreuve théorique du permis de conduire (c’est-à-dire le • descas, • lorsqu’un candidatn’a pas beaucoup travaillé, il n’obtient pas le codedans 70%descas. Onnote BaccalauréatESjuin2003 Les probabilités seront données sous forme décimale, arrondies éventuellement au millième. 1. 2. a. Calculer la probabilité de l’évènement «le candidat a travaillé très sé- b. riqueestégaleà0,675. 3. Le candidat interrogévient d’échouer. Quelle est la probabilité qu’il ait tra- vaillétrèssérieusement? 4. À la sortie del’épreuve, on interrogeau hasard et defaçon indépendante 3 candidats (onsuppose que cechoix peut être assimilé à un tirage successif avecremise). Calculerlaprobabilitép 3 l’épreuve. 5. Quelleestlaprobabilitép n àl’épreuve? EXERCICE2 5points sont conviés sept artistes derenommée internationale Luther Allunison (A),John Biaise(B),PhilColline RoryGaraguerre(G). du concert doit prévoir plusieurs parties de spectacle. Les arêtes du graphe Γ ci- B C A G D E F GrapheΓ 1. France 2 juin2003 BaccalauréatESjuin2003 2. 3. 4. 5. PROBLÈME 11points Communàtouslescandidats PartieA Soitg g(x)=(x−15)2e −x 3. ′ 1. Onnoteg lafonctiondérivéedeg sur[0;50]. a. Montrerqueg ′ (x)= 1 (x−15)(21−x)e − 3 x . 3 ′ b. Étudierlesignedeg sur[0;50]. c. sur[0;50]. 2. G(x)=3(−x2+24x−153)e −x 3. sur[0;50]. PartieB 107e7 Soit f f(x)= g(x). 36000 1. Justifierque f surl’intervalle[15;49]. 2. La représentation graphique de f dans unrepèreorthogonalR est donnée ci-dessous. France 3 juin2003 BaccalauréatESjuin2003 0,11 0,1 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0 15 20 25 30 35 40 45 50 x =15et x =49(onutilisera le −1. PartieC k oùk Le nuage de points représentant le taux de fécondité d’une population pour une 49 doncégaleà t(k).Onsuppose qu’ellepeutêtremodélisée parl’airedélimitée kX=15 1. −1). 2. Unevaleurarrondieà10 3. Justifiervotreréponse. France 4 juin2003