Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2003

[ EXERCICE1 5points Communàtouslescandidats Évolutiondel’indiceIMVP année rangdel’annéex tempsenheuresy i i 1995 5 26,2 1996 6 23,7 1997 7 21,4 1998 8 18,5 1999 9 16,8 2000 10 15,4 2001 11 14,6 (sourceRenault) PartieA LenuagedepointsM ; y )dansunplanrapportéà i i i 1. 2. 3. 4. Calculer la variation enpourcentage dece temps del’année 2000 à l’année 2001. PartieB py. = 1. ; z ).Lesvaleursz serontarrondiesaumil- i i i lième. 2. 3. Endéduirel’expressionde y 4. Expliquer. BaccalauréatESjuin2003 EXERCICE2 5points Soit f 5; 5];ondésigneparF − uneprimitivedef surcetintervalle. O,→−ı ,→− estunrepèreorthogonal. ³ ´ LacourbeC f. 2p3;0 et − − lepointCapourcoordonnées 2p3; 0 . ¡ ¢ OàC.¢ 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 1.a.C 9 F . A 8 ′ 7 b. f (0) 2. ′ =− 6 c.f estnégativeounullesur[ 1; 1]. 5 − 4 3 2 1 →− 0 2. a. Soit S l’aire , exprimée en uni- -1 -5 -4B-3 -2 -1O 0 1 2 3C4 5 -2 →−ı tésd’aire,dela portiondeplandéli- -3 mitéepuC,l’axe O;→−ı etladroite -4 ³ ´ -5 d’équationx 2. C -6 =− Ona:0 S 2. -7 2 É É -8 b. f(x)dx 0. -9 Z 2 = -10 c.F−(2) F(0) 0. -11 − < -12 -13 -14 -15 -16 -17 -18 -19 -20 -21 -22 3.ParmilescourbesC 1 etC 2 l’unereprésente f′etl’autrereprésenteF. a.UneéquationdeC esty x2 2. 1 = − b.C . 2 ′ 2p3 c. f(x)dx 10. Z =− 0 Polynésie 2 juin2003 BaccalauréatESjuin2003 22 21 20 C est la représentation graphique 19 2 18 d’unefonctiondérivable. 17 LepointDapourabscisse 2p3. 16 − 15 2 14 1 →− 13 0 12 -1 11 -5 -4 -3 -2 -O1 0 1 2 3 4 5 -2 →−ı 10 C -3 9 2 -4 8 -5 7 -6 6 C -7 1 5 -8 4 -9 3 -10 2 1 →− -11 -12 0 -13 -1 D E -5 -4 -3 -2 -O1 0 1 2 3 4 5 -2 →−ı -3 -4 -5 PROBLÈME 10points Communàtouslescandidats Soient f etg [par: +∞ 4 f(t) 2ln(t 1) 1 et g(t) . = + + =1 e t + − 1. Étudedelafonction f a. Étudierlalimitedef en . +∞ b. 2. Étudedelafonctiong a. Étudierlalimitedeg en . +∞ b. 3. Étudegraphique de f dansunrepèreorthogonal O,→−ı ,→− ³ ´ tativedelafonctiong danscerepère. a. O,→−ı ,→− . ³ ´ b. TracerlacourbeΓ. c. etΓ,puisétudiergraphi- quementlesignedeg(t) − 4. Calculdeprimitives 4et a. Montrerqueg(t) pourtouttde[0; [. =et 1 +∞ + Endéduireuneprimitivedeg