Sujet Mathématiques — Terminale — Asie — Bac 2004

EXERCICE1 4points Communàtouslescandidats 2%paran. 1. −3. 2. janvier 3. 1,02x>1,2. 4. Déterminer l’année à partirdelaquelle la population dépassera 36 millions d’habitants. EXERCICE2 5points Rangx del’année 0 1 2 3 4 5 6 7 i Chiffred’affairesy 0,7 1,6 2 2,4 2,5 2,8 3 3 i 1. x ; y dans →− →− ¡ i i¢ unrepèreorthogonal O, ı ,  ³ ´ 2. a. Onposez i =eyi. serontarrondiesà10 −3.) i x 0 1 2 3 4 5 6 7 i y 0,7 1,6 2 2,4 2,5 2,8 3 3 i z i =eyi 2,014 b. Donner l’équation de la droite d’ajustement de z en x obtenue par la lesrésultatsdonnésà10 −2près. c. d. père que précédemment (défini à la question1) la courbe d’équation 3. −1millionsd’euro. BaccalauréatESjuin2004 EXERCICE2 5points Soit f élé- mentde[0;12]par: f(x; y)=2x(y+1). Ondonne ci-après la représentation graphique dela surface z = f(x, y) dansun →− →− →− repère O, ı ,  , k . ³ ´ Pourfinancer un projethumanitaire, les adhérentsd’une association décidentde ety z=2x(y+1), 0et12. PartieA 1. a. Aet8décilitresd’encreB? b. 2. Quelle estlanaturedelasection x =4, →− →− parallèleauplan O,  , k ?Justifierlaréponse. ³ ´ PartieB 1. montantde46€. 2. 3. a. b. c. 40 − 80 80 − 120 280 120 − 160 240 M 200 160 − 200 z160 P 200 − 240 120 240 − 280 80 10 40 8 R 0 12 6 10 4 8 x 6 y 4 2 2 0 0 Asie 2 BaccalauréatESjuin2004 EXERCICE3 4points Communàtouslescandidats • • • 1. • • • • a. OnnoteP (M)=a. G G probabilistedel’énoncé. Lecom- pléter. Pour le deuxième niveau d’arborescence,donner les valeurs en fonctiondea. 2a M ... F ... L a M ... G ... L 9 b. Montrerquea= . 25 c. 2. EXERCICE4 7points Communàtouslescandidats f(x)= 1−x2 e −x ¡ ¢ →− →− O, ı ,  ³ ´ 1. a. →− →− b. Placer ı et  surlafigureci-dessous. Asie 3 BaccalauréatESjuin2004 2 y Γ 1 A B 0 C x -2 -1 O 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 2. Étudedeslimites a. Déterminer lim f(x).Justifierlaréponse. x→−∞ x2 b. Onsaitque lim =0.Développer x→+∞ex 3. Étudedesvariations Onadmetquelafonction f f ′ safonctiondéri- vée. a. Montrerquepourtoutxréel: f ′ (x)=(x2−2x−1)e −x. b. ′ (x)=0. −2.) Déterminerlesignede f ′ (x)surR. c. f surR. 4. Calculd’aire a. 1+2x+x2 e −x.Montrerquelafonction ¡ ¢ g f surR b. delacourbeΓsituée au-dessus del’axedesabscisses etl’axe desabs- cisses. Donnerla valeur exactedel’aireA,puisune valeur approchéeà10