Sujet Mathématiques — Terminale — Polynésie — Bac 2004

EXERCICE1 6points Communàtouslescandidats Année 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Population(*) 57,24 57,47 57,66 57,84 58,02 58,21 58,40 58,62 58,62 Nombremoyen 1,73 1,65 1,65 1,71 1,73 1,73 1,76 1,79 1,89 d’enfantsparfemme Espérancedevieàla 73,2 73,3 73,7 73,9 74,2 74,6 74,6 74,9 75,2 naissancedeshommes Espérancedevieàla 81,4 81,4 81,8 81,9 82 82,3 82,4 82,4 84,7 naissancedesfemmes bet c. Pour chaque question, une seule proposition est exacte. Indiquez laquelle en justifiant votreréponse. 1. 1992et2000est-ilde a.1,024? b.2,4%? c.0,24%? 2. En supposant un taux d’accroissement de1% tous les cinq ans, à partir de a.58,62×1,014 b.58,62+0,05 c.58,62+4×0,5862. 3. est-il a. b. c. 4. Supposons que l’on ait effectué un ajustement linéaire du nuage de points des moindres carrés. D’aprèscet ajustement, l’estimation de la population a.59? b.61? c.62? EXERCICE2 5points Pourchacunedesquatre exacte. Uncandidatretenu pour participer aujeu a une chance sur deuxdeconnaître la auhasard. BaccalauréatESjuin2004 1. a. DéterminerP(H). b. ∩ H). c. d. Quelleest 2. 2 tionest . 3 OnnoteX a. etdonnersesparamètres. b. trequestions? c. Quelle est la probabilité que le candidat donne au moins une bonne réponse? EXERCICE2 5points PartieA 5 • , 6 1 . 6 • 2 abilité . 3 desjourssuivants. 1. Construire un arbrede probabilité représentant la situation de dimanche à mercredi. 2. ; K:ilferasecmardi ; L:ilferahumidemercredi. PartieB 1. s n h n P lamatrice(s , h n n n minerunerelationentres eth . n n Polynésie 2 BaccalauréatESjuin2004 2. a. b. 5 1   3. LamatriceMdecegrapheest 6 6 1 2     3 3 a. b. Expliquer comment retrouver à l’aide de la matrice M, la situation du 4. a. b. 1 est . 3 EXERCICE3 9points Communàtouslescandidats Dans un cadre économique, on appelle fonction de satisfaction toute fonction f Onditqu’ilyasaturation lafonction fprendlavaleur100. vdérivéedelafonction f ;onadoncv=f ′ . Onditqu’ilyaenvie PartieA tion f 120 100 80 60 40 20 0 0 2 4 6 8 10 1. a. b. 2. a. Polynésie 3 BaccalauréatESjuin2004 b. Exprimer v(x) en fonction de x sachant que v est une fonction affine PartieB Lafonctionenvie v de[0;+∞[par: 100 v(x)= (x+1)2 1. Onrappelleque f +∞[. 100x Sachantque f(0)=0,montrerque f(x)= . x+1 2. a. Déterminerlalimitedef b. Étudier le sens de variations de f sur [0 ; +∞[. Dresser le tableau de variationsdef. c. f dansunrepèreorthogonal →− →− O, ı ,  ³ ´ pour10enordonnée. d. f)entermesde satisfaction. PartieC Une agence de voyages propose différents types de formule pour les vacances et décide d’étudier la satisfaction de ses