Sujet Mathématiques — Terminale — Amérique du Nord — Bac 2005

Durée:3heures juin2005\ EXERCICE1 3points Commun touslescandidats −2. 1. 2. a. premièresannées? b. lesdeuxdernièresannées? EXERCICE2 5points Année 1994 1997 1999 2001 2003 Rangx 1 4 6 8 10 i C.A.y 176 209 284 380 508 i 1. LenuagedepointsM (x i i;yi y 500 M 5 400 M 4 300 M 3 M 200 2 M 1 100 x 2 4 6 8 10 2. Onposez =lny . i i a. −2près,pouri variantde1à5,lesvaleurs z ,associéesauxrangsx dutableau. i i b. (x ; z i i i vant: représenter1année, représenterlenombre0,1. 3. a. dez enx rondisà10 −3près)ettracerladroited danslerepèreprécédent. b. l’entierprèsetkà10 −2près) 4. a. ). i b. en2005. c. EXERCICE2 5points y 4 3 H H 1 2 2 1 1 0 O 0 11 2 3 4 5 6x 7 LescourbesH etH 1 2 pectivementpouréquation 1 2 y= et y= . x x OnnoteD etH etlesdroitesd’équa- 2 1 2 tionx=2etx=3. On note D′ le domaine délimité par l’axe des abscisses, la courbe H et les 2 1 1. ColorierlesdomainesD etD′ 2 2 lamêmeaire. l’airedudomaineD n n délimitéparlescourbesH etH 1 2 2. Exprimeru enfonctionden. n 3. Montrerquelasuite(u n)estdécroissante. AmériqueduNord 2 4. n). 5. Déterminer la plus grande valeur den telle que l’aire dudomaine D reste n 1 supérieureà d’unitéd’aire.SoitN cettevaleur. 10 6. Calculer l’airedudomainedélimité par lescourbesH etH et lesdroites 1 2 d’équationx=1etx=N. EXERCICE3 6points Communàtouslescandidats Barème:Unebonneréponse rapporte1point; une mauvaiseréponse enlève 0,5 QUESTIONS RÉPONSES (x; (cid:3)(6,5;30,575) (cid:3)(32,575;6,5) (cid:3)(6,5;31,575) 2.(u n (cid:3)Pourtoutentiern, u n+1 −u n =5 (cid:3)u =u +40 10 2 (cid:3)u =u +20 3 7 (cid:3)PourtoutxdeR−{−1; 1}. (cid:3)Pourtoutxde]1;+∞[ 1 (cid:3) − 2 ex−1 e −x−1 4.Pourtoutréelx,lenombre égalà: (cid:3) ex+2 e−x+2 1−e −x (cid:3) 1+2e−x 2 (cid:3) ln 3 ln3 1 ln3 ex 3 5.OnposeI= dxetJ= dx (cid:3) ln Zln2 ex−1 Zln2 ex−1 2 3 alorslenombreI−Jestégalà (cid:3) 2 ln(0,5) (cid:3)S= −∞; " ln(0,98)" ln(0,5) (cid:3)S= ;+∞ "ln(0,98) " x 2 0,5 1− 60,5est (cid:3)S= ln ; +∞ Ã 100! " 0,98 " AmériqueduNord 3 EXERCICE4 6points Communàtouslescandidats d’unefonction f 0) 3 D A 2 1 C B −3 −2 −1 1 2 3 −1 1. tiondérivée f ′ de f def surR. Courbe1 Courbe2 Courbe3 4 −4 −2 O 2 2 −4 −2 O 2 −2 −2 −4 −4 −2 O 2 −4 −2 −6 ′ Déterminer la courbe associée à Ia fonction f et celle qui est associée à la fonctionF. 2. a. ′ def(0)etdef (0). b. etαsontdes constanteréelles. ′ Calculer f (x), puis traduire les