Sujet Mathématiques — Terminale — Antilles-Guyane — Bac 2005

EXERCICE1 5points Communàtouslescandidats àchoixmultiples; pourchacunedescinqques- justifiervotrechoix. Barème: Question1 Cadres Employés 2 2 8 Hommes 25 15 5 23 Femmes 8 15 Question2 xi 1 2 3 4 V 5 µ 2 σ p5 pi 0,2 0,4 0,1 0,3 =4 = = 4 Onaalors: Question3 1 1 5 7 1 OndonneP(C) etP(D) . P(D C) P(C D) PD(C) =3 =12 ∩ =12 ∪ =18 =36 Onaalors: Question4 1 15 1 quatrefoisdesuite. 4 16 16 Question5 B 0,2 A B 0,3 0,1 B A B P(B) = 0,22 P ³ A ∩ B ´= 0,8 PB(A) = 0,7 Alorsona: BaccalauréatSjuin2005 EXERCICE2 5points Soit f signepar f. x 3 1 1 −∞ − − +∞ Signede 0 0 + − − + f′(x) 6 ... − +∞ Variations def ... 2 −∞ Onadmetque f estdéfiniesur] ; 1[ ] 1; [par: −∞ − ∪ − +∞ c f(x) ax b = + +x 1 + oùa, betcsontdesréels. 1. Calculer f (x)enfonctiondea, betc. ′ 2. dessus,montrerquel’ona:a 1, b 1, c 4. = =− = 3. 4. delafonctionf admetcommeasymp- f toteladroiteDd’équationy x 1lorsquextendvers ouvers . = − +∞ −∞ etdesonasymptoteD. f 2 5. [f(x) (x 1)]dx etinterpréterlerésultat Z − − 1 entermed’aire. EXERCICE2 5points OnnoteP lapopulationinitialeetP 0 n parlarelation: n 1 n 2 P n 1 (P n 1 P n). + − + =2 + − OnsupposequeP 40000etP 60000. 0 1 = = renceP P . n n 1 − − 1. etP . 2 3 2. Onconsidèrelessuites(U n)et(V 1 U P P et V P P . n n 1 n n n 1 n = + − = + −2 Antilles–Guyane 2 BaccalauréatSjuin2005 a. Prouverquelasuite(U mierterme. ExprimerU enfonctionden. n b. V . n 1 n + − 1 P P . n 1 0 = −2 CalculerV . n c. n 2(V n U n). = − enfonctionden. n d. Montrerquelasuite(P EXERCICE3 10points Communàtouslescandidats i y C(x entiervariantde1 i i = à5. x entonnes 10 12 14 16 18 i y encentainesd’euros 100 110 145 196 308 i PartieA 1. x ; y dansun i i repèreorthogonal (unités graphiques :0,5 cm pour une ton¡ne sur¢l’axe des 2. Unefonction f dutableau,on i a: 106f(x ) C(x )610. i i − − a. Soit f f(x) e0,3x 80. = + 10 2). − Lafonction f est-elle«acceptée»? x 10 12 14 16 18 i f(x ) i f(x ) C(x ) i i − b. Étudierlesvariationsde