Sujet Mathématiques — Terminale — Métropole — Bac 2005

EXERCICE1 3points Commun touslescandidats 1 y 8 17 16 15 La courbe (C) donnée ci-contre 14 est la courbe représentative 13 12 d’une fonction f définie et déri- 11 10 On sait que le point A de coor- 9 données (0; 1) appartient à la 8 courbe (C) et que la fonction f 7 6 admet un minimum pour x =0. 5 En outre, les droites d’équations 44 respectives y =4 et x = −3 sont 3 asymptotesàlacourbeC. 2 1 A 0 −3-4-3-2- O 1-10 11 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131x415 Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte. On demande de cocher cette 1 (à rendreaveclacopie). Uneréponseexacterapporte 0,5 0,25 point. 1. • +∞ Lalimitedelafonction f en+∞est: • −3 •4 2. •f′(0)=1 Onnote f •f′(1)=0 surl’intervalle]−3;+∞[ •f′(0)=0 3. •y=1 •y=x pointAest: •y=0 4. • n’admetaucunesolution f(x)=x • l’intervalle]1;2[ définiesurl’intervalle 5. • onnepeutpascalculerg(x) Six=0,alors •g(x)=1 •g(x)=0 6. •g +∞[ •g f •g fonction f BaccalauratESjuin2005 EXERCICE2 5points Âgedel’adhérentenannées 54 55 56 57 58 Rangx 0 1 2 3 4 i Montanty durachat i d’untrimestrede 2229 2285 2340 2394 2449 cotisationeneuros (Source:CARMFmai2004) 1. rondiàl’unité. 2. Sur votre copie, représenter le nuage depoints associé à la série statistique ¡x i ; y • unité; • 20euros. 3. fiés. enx,obtenueparla 4. Quel serait avec cet ajustement affine le montant du rachat d’un trimestre pourunsalariéâgéde60ans? 5. an. EXERCICE2 5points Au1er habitants. • naissancesetdesdécès; • PartieA:étudethéorique Pour tout entier naturel n, on note u le nombre d’habitants decette ville au 1er n janvierdel’année2005+n. Ainsi,u =100000. 0 1. Calculeru etu . 1 2 2. u =1,05u +4000. 1 n BaccalauréatFrance 2 BaccalauratESjuin2005 3. +80000. n a. Calculerv . 0 b. Montrerque(v n) miertermeetlaraison. c. Exprimerv n u =180000×(1,05)n−80000. n d. n) n∈N. PartieB 1. 2. habitants? ∈Retderaisona∈R: 0 Pourtoutn∈N, u n+1 =u n +a, u n =u 0 +na. ∈Retderaisonb∈R: 0 Pourtoutn∈N, u n+1 =bu n , u n =u 0 bn. n(n+1) Sommedetermes: •1+2+...+n= 2 1−bn+1 1−b EXERCICE3 7points Communàtouslescandidats Soit f +∞[par: f(x)=x−2+10e −0,5x. f dansunrepèreorthogonalet (D)ladroited’équation y représentéeen ANNEXE2. 1. f en+∞. 2. Onposeα=2ln5. a. Montrerque f(α)=α. b. 3. Onadmetquelafonction f lafonctiondérivéedef surcetintervalle. a. Calculer +∞[. b. Étudierlesignede f′(x)surl’intervalle[0; +∞[,etdresserletableaude f surcetintervalle. 4. Justifierque lim x→+∞ f(x)−(x−2)>0. BaccalauréatFrance 3 BaccalauratESjuin2005 5. a. b. c. tracerladroite(D). 6. OnnoteA a. le domaine E, puis exprimer l’aire A à l’aide d’une expression faisant interveniruneintégrale. aucentième. EXERCICE4 5points Communàtouslescandidats Avantd’êtreemballées,