Sujet Mathématiques — Terminale — Amérique du Nord — Bac 2006

(cid:1) (cid:2) EXERCICE1 5points Communàtouslescandidats Questions Réponses Q1 Sia∈]0; 1[alors lim ax estégaleà: 0 +∞ −∞ x→+∞ UneprimitivesurRde 1 Q2 lafonction x(cid:4)→ex2 x(cid:4)→2ex2 x(cid:4)→ ex2 2 x(cid:4)→xex2 est: Ladérivéesur]0 ; +∞[ 1 Q3 delafonction x(cid:4)→ x(cid:4)→lnx x(cid:4)→lnx+1 x x(cid:4)→xlnxest: 1 5 Q4 e −2ln5estégalà: −25 25 2 16 Q5 L’équationex= ex admetsurR Aucunesolution Unesolution Deuxsolutions L’ensembledes Q6 solutionsde (cid:1) (cid:1) (cid:2) (cid:2) (cid:1) (cid:1) l’inéquation 5 ;0 −∞; 5 5 ;+∞ ln0,2 ln0,2 ln0,2 xln(0,2)−5 (cid:1) 0est: P(A)=0,4, P(B)=0,3etP(A∩B)=0,2. Q7 P(cid:3)(A∪B)(cid:4) = 0,1 0,5 0,7 Q8 P A∩B = 0,1 0,2 0,4 (cid:3) (cid:4) Q9 P A∩B = 0,3 0,5 0,8 2 1 3 Q10 P (B)= A 3 2 4 EXERCICE2 5points −2près. l’unité. • BaccalauréatES • • Onnote: • • (cid:3) (cid:4) (cid:3) (cid:4) 1. Donnerp C∩B etp C . 2. 3. a. Montrerquep(B)=0,74. b. 4. ciéeàlavisitedutouriste. a. b. Établirla lerésultatdansunta- bleau. c. Calculer l’espérance mathématique de cette loi. Quelle interprétation peut-onendonner? EXERCICE2 5points decejour-là: • • parmiceuxquinesouhaitent pasledéclenchement d’unegrèveuncertain Onnote: • g n grèvelejourn, • t n • P = g t n n n 1. Déterminerl’étatinitialP . 1 2. a. b. 3. 4. SoitP=(x a. b. −3près). c. Interpréterlerésultat. EXERCICE3 5points Communàtouslescandidats AmériqueduNord 2 31mai2006 BaccalauréatES x 0 1 2 3 4 5 i y 3000 2400 1920 1536 1229 983 i AAjustementaffine 1. ; y )dansun i i 2. 3. enxobtenueparla BAjustementnonaffine 1. oùA 2. EXERCICE4 5points Communàtouslescandidats Soitunefonctionr −0,1(x−2). AÉtuded’unefonctionf 1. Onconsidèrelafonction f définiesur]0;12]par f(x)=ln[r(x)]. 10−x 2. Onnote f (cid:7) lafonctiondérivéedef ;démontrerque f (cid:7) (x)= . 10x (cid:7) 3. Étudierlesignedef tionsdefsur]0;12]. (cid:7) (cid:7) (cid:7) 4. Ondésigneparr f enfonctionder etde (cid:7) (cid:7) r puisjustifierquer (x)et f 5. sur]0;12]. 6. lafonctionr 0 x arrondiàl’unitéprès. 0 BCalculdelavaleurmoyenne 1. Démontrer que la fonction R définie par R(x)=−9000(x+10)e −0,1(x−2) est sur[0;12]. 2. Calculerlavaleurmoyenner delafonctionr sur[0;12]définiepar m (cid:7) 1 12 r = r(x)dx. m 12 0 On donnera d’abord la valeur exacte et ensuite une valeur arrondie à 10 −2 près. AmériqueduNord 3 31mai2006 BaccalauréatES Questions Réponses Q1 Sia∈]0;1[alors 0 +∞ −∞ lim ax estégaleà: (cid:2) (cid:2) (cid:2) x→+∞ UneprimitivesurRde 1 Q2 lafonction x(cid:4)→ex2 x(cid:4)→2ex2 x(cid:4)→ ex2 2 x(cid:4)→xex2 est: (cid:2) (cid:2) (cid:2) Ladérivéesur]0 ; +∞[ 1 Q3 delafonction x(cid:4)→ x(cid:4)→lnx x(cid:4)→lnx+1 x x(cid:4)→xlnxest: (cid:2) (cid:2) (cid:2) 1 5 Q4 e −2ln5estégalà: −25 25 2 (cid:2) (cid:2) (cid:2) 16 Q5 L’équationex= Aucunesolution Unesolution Deuxsolutions ex admetsurR (cid:2) (cid:2) (cid:2) L’ensembledes Q6 solutionsde (cid:1) (cid:1) (cid:2) (cid:2) (cid:1) (cid:1) l’inéquation 5