Sujet Mathématiques — Terminale — Amérique du Sud — Bac 2006

(cid:1) (cid:2) EXERCICE1 Soitlafonction f +∞[par f(x)=3x−2−2xlnx. 1. f.Recopiercetableausurla copie. (cid:1) (cid:3) (cid:2) (cid:1)(cid:3) (cid:2) a. Justifierlesignedef (cid:2) 0; e et e; +∞ . (cid:3)(cid:3) (cid:4) b. e . (cid:3) x 0 e (cid:2) f (x) + 0 − (cid:3)(cid:3) (cid:4) f e f(x) −2 −∞ 2. tion chacune d’elles la valeur décimale approchée arrondie au dixième (aucune 3. a. Lacourbereprésentativede f (cid:1) (cid:3) (cid:2) b. Touteprimitivedef 0; e EXERCICE2 5points unQ.C.M. Pourchaquequestion, soitilconnaîtla réponse etrépond defaçonexacte,soitil réponsesoitexacte. uneques- 1 tiondonnéeestégale . 2 Rappel de notation : pour un évènement A donné, p(A)désigne la probabilité de 1. a. Julienrépond unequestionduQ.C.M. 2 b. Démontrerque:p(E)= . 3 c. Calculer laquestion sa- BaccalauréatES 2. Le Q.C.M. est composé de trois questions indépendantes. Il est noté sur 3 points. Une bonneréponse rapporte1point. Une mauvaise réponse enlève l’exercice est0.SoitX lanoteobtenueparJulien ceQ.C.M.« a. b. ceQ.C.M.? c. Ensupposant que tous les élèves se comportent comme Julien, quelle ceQ.C.M.? EXERCICE2 5points familiales ouprofessionnelles, 10% locatairestandis 1. Ondésignepar p n (nentiersupérieurouégal 0),etparl n L(cid:3)amat(cid:4)riceP 0 =(0,5 n = p l (avec,pourtoutndeN, p +l n n n n a. Représenter la situation l’aide d’un graphe en déduire 0,9 0,1 . 0,2 0,8 b. . 1 c. pulationdecetteville? 2. Àl’aidedelarelationP n+1 =P n n, p n+1 =0,7p n +0,2. 2 3. Onconsidèrelasuite(u n =p n − . 3 a. Démontrerquelasuite(u 1 2 b. Exprimeru =− ×0,7n+ . n n (cid:3) (cid:4) 6 3 c. p n c. EXERCICE3 5points Lacourbe(C →− →− orthonormal O, ı ,  dupland’unefonctionf (T) est la tangente cette courbeau point decoordonnées (0; 2). Onappelle α la valeurdelavariablex pourlaquelle f admetunmaximumnotéM : M= f(α)(la Onpréciseque f(−1), f(0), f(2), f (cid:2) PartieA 1. f (cid:2) f (cid:2) (0) (cid:2) (cid:1) 2. Soitg f(x) (cid:2) etg safonctiondérivée. AmériqueduSud 2 novembre2005 BaccalauréatES a. deg en2. (cid:2) b. Déterminerg (0). PartieB SoitF uneprimitivedef surR, F (cid:2) désigneladérivéedeF surR. 1. Déterminer l’aidedugraphiqueF (cid:2) (−1)etF (cid:2) (2). 2. toutréelx, F(x)= ax2+bx−1 ex. (cid:2) a. ExprimerF b. quepourtoutxdeR, F(x)= −x2+3x−1 ex. c. EXERCICE4 5points 2000. OnnoteX =X −1950. i i i y i vierdel’annéeX . i X 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 i x 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 i y 201 231 290 361 423 498 567 684 874 1079 1267 i 1. (cid:3) (cid:4) a. x ; y associé cettesériestatistique i i i b. (0; 201) 1 etM (50; 1267)